Explicalia de mai jos este preluată din ediția publicată în limba germană.
Discuțiile matematice despre spațiul multidimensional au avut loc de la mijlocul secolului al XIX-lea dar au intrat în conștiența publicului larg numai când întrebarea despre existența spațiului cvadridimensional a fost legată de experimentele spiritualiste. Introducerile ușor de citit ‒ unele din ele scrise în forma nuvelelor ‒ la geometria figurilor cvadridimensionale au ajutat la obținerea unei largi cunoașteri despre problemele relatate.
Prima parte a acestei ediții constă dintr-o serie de conferințe ținute de Rudolf Steiner privitor la chestiunea, mult discutată în timpul lui, a existenței reale a celei de a patra dimensiuni. În special membrii Societății teosofice s-au preocupat de acest subiect, din 1880 și 1890, în conexiune cu rapoartele despre experimentele spiritualiste, dintre care unele au fost conduse de reputați oameni de știință (Zöllner și alții) și mediumuri mai mult sau mai puțin profesioniste. Totuși, Steiner nu discută despre aceste componente spiritualiste, ci dezvoltă tema celei de a patra dimensiuni și a dimensiunilor superioare din perspective fundamentale. Discuția sa despre geometria figurilor cvadridimensionale ocupă o mare parte din conferințe, servind în primul rând și mai ales ca antrenament preparator pentru dobândirea cunoașterii spirituale. Faptul că asemenea concepte matematice corespund realității poate fi determinat doar aplicând metodele științei spiritului. Steiner prezintă această perspectivă asupra celei de a patra, a cincea și a șasea dimensiuni și proiecțiile lor în lumea fizică.
Circumstanțele exacte în care au fost ținute conferințele incluse în acest volum nu sunt cunoscute. Putem presupune totuși că Rudolf Steiner a fost rugat de către cercurile teosofice să ia poziție în problema celei de a patra dimensiuni. Astfel conferințele ținute membrilor Societății teosofice sunt destinate mai degrabă unei audiențe generale cu un interes pentru acest subiect decât unei audiențe formate din experți educați științific sau matematic.
Cea de-a doua parte a cărții este mai cuprinzătoare, ea include sesiunile de întrebări și răspunsuri care orbitează în jurul relațiilor dintre conceptele matematice și imaginile realității spirituale. În plus față de dimensiunile spațiului, teme importante includ geometria proiectivă (în mod special tranziția de la cerc la linia dreaptă proiectivă), viteza luminii, geometria fluidă între arhetip și imagine, numerele pozitive și negative, numerele imaginare și hiperimaginare, cea de a treia lege a lui Copernic și în mod special teoria relativitătii a lui Einstein:
În sesiunile de întrebări și răspunsuri din 1920, situația privitoare la problema existenței spațiilor cvadridimensionale s-a schimbat. Între timp, concepte specifice cvadridimensionale au fost subiectul unor serioase interpretări făcute de fizicieni ca rezultat al punctului de vedere geometric al teoriei relativității a lui Einstein și a teoriei gravitației (continuumul cvadridimensional spațio-temporal). Mai mult, Rudolf Steiner a fost atunci apt să prezinte această problemă, cel puțin în parte, unui public cu educație științifică. Totuși, afirmațiile lui scot la iveală faptul că punctul de vedere științific asupra problemei dimensiunii a rămas de fapt același.
Fiindcă Steiner ne conștientizează conexiuni mult mai prufunde în termeni elementari, aceste conferințe și sesiunile de întrebări și răspunsuri sunt atât de interes general antroposofic cât și de interes pentru experți din domenii specifice. În particular, totuși, ele conțin mulți stimuli pentru diverse tipuri de cercetare, pentru individualități orientate științific. Despre problema spațiului multidimensional și subiectele înrudite, vezi, de asemenea, eseurile, materialele culese și comentariile compilate de către editorul ediției germane din arhiva Rudolf Steiner. Aceste materiale au fost publicate în seria Beiträge zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe („Articole despre opera completă a lui Rudolf Steiner”), nr. 114/115, Rudolf Steiner und der mehrdimensionale Raum („Rudolf Steiner și spațiul multidimensional”), Dornach, 1995.
Notele conferințelor și sesiunilor de întrebări și răspunsuri ținute de Rudolf Steiner care sunt incluse în acest volum nu sunt note transcrise cuvânt cu cuvânt. Notițele care au ajuns la noi de la diverși participanți sunt sau doar rezumate ale conținutului conferințelor sau înregistrări mai mult sau mai puțin fragmentare. Stenogramele originale sunt valabile numai în cazul celor câteva note luate de Franz Seiler și al conferințelor înregistrate de Helene Finckh.
Am încercat să creăm un text coerent din aceste note care variază mult în calitate. Ca rezultat, schimbările gramaticale și poziția cuvintelor au fost inevitabile. De vreme ce nu ne putem asuma responsabilitatea ca notițele să reprezinte exprimarea originală a lui Steiner, asemenea schimbări nu sunt notate individual în cazurile unde nu a fost schimbat înțelesul.
Următoarele semne indică munca editorului în corpul textului și în note:
| (Figura 1) | indică un desen inclus în text. |
| (Nota 1) | indică notele de la sfârșit adăugate de editor. |
| Abbott [1884] | cifrele date între paranteze drepte după numele unui autor indică o operă inclusă în bibliografie. |
Următoarele persoane au fost responsabile pentru notițe:
Conferințe
| Berlin | 24 martie | 1905 | Marie von Sivers (Steiner) Bertha Lehman (Reebstein) |
| Berlin | 31 martie | 1905 | Marie von Sivers (Steiner) Bertha Lehmau (Reebstein) |
| Berlin | 17 mai | 1905 | Walter Vegelahn Franz Seiler Bertha Lehman (Reebstein) |
| Berlin | 24 mai | 1905 | Walter Vegelahn Franz Seiler Bertha Lehman (Reebstein) |
| Berlin | 31 mai | 1905 | Walter Vegelahn Franz Seiler Bertha Lehman (Reebstein) |
| Berlin | 7 iunie | 1905 | Walter Vegelahn Jacob Miihletahler Bertha Lehman (Reebstein) |
| Berlin | 7 noiembrie | 1905 | Marie von Sivers |
| Berlin | 22 octombrie | 1905 | Clara Michels |
Sesiuni de întrebări și răspunsuri
| Berlin | 1 noiembrie | 1904 | Franz Seiler |
| Stuttgart | 2 septembrie | 1906 | Alice Kinkel |
| Nürnberg | 28 iunie | 1908 | Camilla Wandrey |
| Dornach | 30 martie | 1920 | Helene Finckh |
| Dornach | 31 martie | 1920 | Helene Finckh |
| Dornach | 15 octombrie | 1920 |
Helene Finckh |
| Dornach | 7 aprilie | 1921 | Helene Finckh |
| Dornach | 26 august | 1921 | Helene Finckh |
| Haga | 12 aprilie | 1922 | Hedda Hummel |
Sursele celorlalte notițe nu sunt cunoscute.
Desene în text: Schițele figurilor pe care Rudolf Steiner le-a desenat pe tablă în timpul conferințelor sunt disponibile numai în forma în care au fost păstrate de către autorii notițelor. Reconstrucțiile figurilor din acest volum au fost făcute de Renatus Ziegler.
Titlurile conferințelor au fost luate din notițe.
Titlul volumului a fost ales de către editor.
