Ieri am arătat, pornind de la niște considerații formale, cum trebuie privite legăturile dintre ceea ce putem numi procesele din sistemul metabolic omenesc și procesele din sistemul cap sau sistemul neurosenzorial, sau cum vreți să-l mai numiți în sensul celor indicate de mine în cartea Enigmele sufletului [Nota 124].
Dacă am privi oscilațiile unui ac magnetic la suprafața Pământului și s-ar încerca o explicație a lor exclusiv prin ceea ce se observă în interiorul spațiului în care se află acul magnetic, bineînțeles că aceasta s-ar dovedi ceva imposibil de realizat. Știți desigur că aceste oscilații ale acului magnetic sunt legate de magnetismul terestru. Știți că orice direcție ia acul magnetic acest lucru este în legătură cu direcția magnetismului terestru, respectiv direcția care se poate trasa între polii Nord și Sud ai Pământului, că deci, dacă ni se cere să explicăm fenomenele pe care le prezintă acul magnetic, ieșim din domeniul acului magnetic în sine și intrăm – cu elementele pe care le atragem în explicație – în acea totalitate care ne dă posibilitatea să explicăm fenomenele pornind de la ceva ce ține de această totalitate a ansamblului derulării faptelor. Această regulă metodică se observă mai ales în cazul anumitor fenomene, al acelora unde explicația se află, putem spune, chiar la suprafață. Dacă însă se pune problema să se explice, să se înțeleagă fenomene ceva mai complicate, această regulă nu mai poate fi observată.
Pe cât de inoportun ar fi ca fenomenele legate de acul magnetic să le explicăm pornind de la acul ca atare, tot așa de inoportună este în fond încercarea de a explica fenomenele care au loc în organism prin însuși acest organism sau prin anumite corelații care nu aparțin unei totalități. Tocmai din acest motiv, pentru că nu se face nici un efort să se ajungă la totalități atunci când se dorește o explicație, că astăzi se trec aproape complet cu vederea corelațiile mai mari, se ajunge la acest mod de a privi al științei actuale. Știința actuală include, aș spune, orice fenomen în câmpul vizual al microscopului sau al altui aparat asemănător; ea include fenomenele cerești în ceea ce putem percepe în primă instanță exterior, eventual chiar prin intermediul acelor instrumente pe care le utilizăm în acest scop, dar când este vorba de explicații nu se caută în primul rând să se ajungă la ambianța totală în care se situează un anumit fenomen. Doar dacă ne vom familiariza cu acest principiu metodic, absolut indispensabil, vom putea judeca corect lucruri de genul celor pe care le-am scos în evidență ieri; doar astfel vom ajunge să apreciem în mod just cum se comportă domenii fenomenologice, precum cele care ne întâmpină în organismul omenesc, într-o legătură de ansamblu armonioasă.
Să ne amintim încă o dată ceea ce am prezentat chiar la începutul acestor expuneri. V-am atras atenția atunci că, de fapt, principiul metamorfozei ar trebui să fie modificat [Nota 125], dacă se pune problema ca această metamorfoză, așa cum a apărut pentru prima dată la Goethe, la Oken, să o putem aplica într-o formă cu adevărat clară la morfologia omului. S-a încercat chiar, nu-i așa – și încercarea care i-a aparținut lui Goethe a fost genială –, să se deducă originea formațiunii craniene din formațiunea oaselor vertebrale. Aceste cercetări au fost continuate ulterior de către alții printr-una din metodele specifice mai mult secolului al XIX-lea, iar tot ceea ce a urmat ca modalitate de cercetare – nu vreau să decid acum dacă a fost sau nu un progres – se poate studia comparând această problematică, a transformării prin metamorfozare a oaselor, în felul cum a fost concepută ea de către Goethe și Oken, pe de-o parte, și de către anatomistul Gegenbaur, de exemplu, pe de altă parte. Aceste lucruri pot fi puse pe o bază reală abia atunci când se va ști – s-a mai spus, eu am menționat-o deja în cuprinsul acestor conferințe, dar facem legătura în acest moment – că două oase ale scheletului omenesc – deci nu ale scheletului animal, ci ale celui omenesc – foarte îndepărtate morfologic unul de celălalt sunt de fapt într-o legătură reciprocă. În acest sens un os lung, cum ar fi de exemplu cel al coapsei sau al brațului, și osul cranian sunt la două extreme opuse. Dacă facem o comparație doar din punct de vedere exterior, fără să luăm în considerare interiorul și fără să cuprindem totalitatea sferei fenomenologice, nu putem afla legătura morfologică dintre două oase opuse polar, opuse polar în ceea ce privește forma. Acest lucru îl putem face doar dacă comparăm suprafața interioară a unui os lung și suprafața exterioară a unui os cranian. Doar atunci vom obține suprafața despre care este vorba (fig. 1) și de care avem nevoie pentru a constata legătura morfologică. Vom găsi atunci că suprafața interioară a osului lung corespunde suprafeței exterioare a osului cranian – aceasta din punct de vedere morfologic – și că totul se bazează pe faptul că osul cranian se poate deduce din osul lung dacă-l privim întors pe dos, exact așa cum am întoarce pe dos o mănușă. Dacă suprafața exterioară a mănușii o întorc în interior, iar pe cea din interior o întorc în afară, voi obține ce-i drept o formă asemănătoare de mănușă, dar dacă în acel moment se manifestă forțe tensionale diferite, dacă, de exemplu, în momentul în care am întors interiorul osului lung spre în afară raporturile tensionale se modifică, în așa fel încât forma interioară întoarsă spre în afară se distribuie altfel pe suprafață, atunci prin întoarcerea pe dos, conform principiului de întoarcere pe dos a mănușii, vom obține suprafața exterioară a osului cranian, derivată din suprafața interioară a osului lung. De aici rezultă însă pentru dumneavoastră următorul lucru: interiorului osului lung, al acestui spațiu interior comprimat la maximum îi corespunde, raportat la craniul omenesc, întreaga lume exterioară. În ceea ce privește acțiunea asupra omului, dumneavoastră trebuie deci să priviți simultan lumea exterioară, care dă formă capului și ceea ce acționează în interior, care are tendința de a acționa spre suprafața interioară a oaselor lungi. Acestea trebuie să le considerați în strânsă legătură una cu alta. Lumea din interiorul oaselor lungi trebuie să o priviți oarecum ca un fel de lume inversă față de cea care ne înconjoară din exterior.
Aveți aici, mai întâi pentru structura osoasă, adevăratul principiu al metamorfozei. Celelalte oase, în principiu, sunt formațiuni intermediare, formațiuni morfologice intermediare între cele două extreme polare, care corespund unei întoarceri complete pe dos și unei modificări a forțelor ce determină suprafața. Acest principiu însă ar trebui extins la întreaga organizare a corpului omenesc. Pentru oase principiul se evidențiază, într-un anumit sens, deosebit de clar. Pentru toate organele omului este de remarcat faptul că, atunci când vorbim de organizare, trebuie să facem o diferențiere între două extreme opuse: una acționând oarecum în afară dinspre un interior, să-i spunem pentru început necunoscut, alta acționând dinspre afară spre lăuntru. Aceleia însă care acționează din afară spre lăuntru îi corespunde în fond tot ceea ce ne înconjoară pe noi ca oameni dinspre exteriorul Pământului. Și dacă priviți, să spunem, osul lung și vă imaginați în interiorul lui o linie centrală (fig. 2), veți obține realmente două extreme formidabile. Obțineți oarecum o linie care conține originea a ceea ce acționează aici perpendicular pe suprafața respectivă (fig. 3).
Și dacă vă imaginați calota craniană a omului obțineți de asemenea acel lucru care corespunde liniei punctate din figura 2. Dar cum ar trebui să desenați ceea ce corespunde acestei linii? Ar trebui să-l desenați aproximativ ca un cerc, respectiv ca o suprafață sferică, o sferă aflată la o depărtare oarecare, neprecizată (fig. 4). Și toate liniile pe care le desenați dinspre dreaptă spre suprafața osului lung (fig. 3), corespund pentru cutia craniană liniilor pe care le trasați dinspre o sferă oarecare spre un punct de întâlnire, ce se află aproximativ în centrul Pământului (fig. 4).
În felul acesta aveți o legătură – desigur lucrurile sunt doar aproximative – între o dreaptă sau un sistem de drepte care trec printr-un os lung și care sunt într-o anumită relație cu axa verticală a organizării umane, deci între această direcție, care de fapt coincide cu direcția razei terestre, și o sferă, care înconjoară Pământul la o depărtare nedefinită. Obțineți o legătură care vă permite să spuneți: Raza terestră raportată la construcția omului, perpendiculară față de suprafața Pământului, are aceeași valoare cosmică cu cea a unei suprafețe sferice, suprafață sferică cosmică, raportată la organizarea craniană.
Prin aceasta obțineți aceeași opoziție pe care de fapt simțiți că o purtați în dumneavoastră atunci când luați aminte concomitent la sentimentul de a fi în el însuși al organismului dumneavoastră și în același timp la experiența din afară. Această opoziție vă apare atunci când observați sentimentul dumneavoastră de sine – acel sentiment de sine bazat în principal pe faptul că în viața normală vă lăsați liniștiți în voia propriei corporalitări, că nu amețiți, ci stari într-un anumit raport cu forța de gravitație –, și atunci când comparați acest sentiment, care într-un anumit sens este sentimentul dumneavoastră de sine, cu ceea ce este prezent în conștiența dumneavoastră atunci când percepeți senzorial lucrurile din jur, până sus la stele.
Dacă priviți toate cele de mai sus, veți putea spune următorul lucru: Între acest sentiment al interiorului și sentimentul de conștiență din perceperea lumii exterioare este același raport ca între construcția corporală și cea a craniului dumneavoastră. Prin aceasta ni se indică raportul a ceea ce putem numi în primul rând acțiune a Pământului asupra omului, cu specific de orientare în sensul axei terestre, față de ceea ce putem numi acțiune la nivelul conștienței, pe care trebuie să o căutăm în cadrul sferei, de fapt în ceea ce ar fi căptușeala, suprafața interioară a unei cupe sferice. Pentru conștiența noastră de zi există această opoziție, pe care, dacă lăsăm deoparte ceea ce primim în conștiență ca rezultat al observațiilor asupra mediului înconjurător terestru, o putem concepe groso-modo ca o opoziție între sfera stelară și conștiența terestră, acel „a te simți Pământ”, impulsul terestru care trăiește în noi. Dacă raportăm acest impuls terestru radial la conștiența ce vine de pe sferă, atunci această opoziție, dacă o privim în cadrul conștienței noastre diurne obișnuite, este în esență chiar ceva ce se întâmplă în noi, în conștiența noastră. Noi trăim în această opoziție mai mult decât credem în mod obișnuit. Această opoziție, în interiorul căreia trăim, este prezentă de fapt mereu aici, și noi nu putem studia raportul dintre reprezentare și voință altfel decât analizând această opoziție dintre sferă și rază. Și în psihologie am putea ajunge la rezultate reale în ceea ce privește raportul acestei lumi a reprezentării, extrem de vastă în orice caz, cu lumea uniformă a voinței noastre, dacă această lume variată, vastă a reprezentării am putea-o raporta la lumea volițională într-un mod la fel de palpabil precum atunci când raportăm suprafața unei sfere la raza corespunzătoare ei.
Să privim acum ceea ce acționează în conștiența noastră diurnă, ca un fel de împlinire a vieții noastre sufletești, și dintr-o altă postură decât cea în care dezvoltăm această conștiență diurnă. Să privim ceea ce acționează asupra noastră astfel, de exemplu în perioada în care parcurgem viața embrionară; ne vom putea imagina foarte bine – chiar este necesar să o facem – că și aici acționează aceeași opoziție, doar că ea se manifestă într-un alt mod. Noi nu opunem lumii aceeași activitate care reduce totul la nivelul unei opoziții de imagini, ci aici această opoziție acționează asupra organizării noastre plastice, maleabile într-un mod mai real decât în cadrul opoziției de imagini din viața noastră sufletească. Dacă proiectăm înapoi în timp acțiunile conștienței asupra vieții embrionare, în viața embrionară avem, putem spune, cu un grad mai intens, mai real, ceea ce avem în mod obișnuit în acțiunile conștienței. După cum în conștiență vedem clar relațiile dintre sferă și rază, trebuie, dacă vrem într-adevăr să ajungem la un rezultat, să căutăm această opoziție dintre sfera cerească și acțiunea terestră și în ceea ce se întâmplă în acțiunea embrionară. Cu alte cuvinte, trebuie să căutăm geneza vieții embrionare omenești construind o rezultantă între ceea ce se întâmplă afară în stele, ca acțiune a sferei, și ceea ce se întâmplă în om, ca urmare a acțiunii radiale a Pământului.
Ceea ce am spus acum trebuie urmărit cu aceeași necesitate metodologică cu care, în cazul acului magnetic, urmărim magnetismul terestru. Sigur, se pot strecura și multe afirmații ipotetice aici, nu mă refer acum la aceasta, ci vreau să arăt doar că nu avem nici un drept să luăm embrionul separat și să explicăm procesele sale doar din el însuși. Așa cum nu avem nici un drept să explicăm procesele care se petrec în acul magnetic doar din el însuși, tot așa nu avem nici un drept să explicăm acțiunea de formare, de modelare a embrionului doar din el însuși, ci avându-se în vedere cele două opoziții caracterizate. Așa cum în cazul acului magnetic luăm în considerare magnetismul terestru, tot așa, pentru a explica ce se formează în embrion și ceea ce, după ce embrionul a fost născut, scade în intensitate până la nivelul de imagine a vieții de conștiență, trebuie să luăm în considerare opoziția acțiunii sferă-rază. Vedeți așadar că se pune problema de a observa relația care există în om între oasele lungi și oasele craniene, ca și între celelalte sisteme, sistemul muscular și sistemul nervos și așa mai departe și că prin observarea acestei opoziții suntem conduși în afară, în viața cosmică. Și dacă analizați atent relația strânsă dintre ceea ce am caracterizat a fi influența radialității și ceea ce am indicat în cartea mea Despre enigmele sufletului ca fiind conținut al sistemului metabolic al omului și, de asemenea, relația strânsă dintre sistemul cap și ceea ce am caracterizat a fi influența sferei, veți spune: În om putem deosebi condițiile ființei sale senzoriale și condițiile vieții sale metabolice, iar acestea două se află în același raport unele față de celelalte precum sfera cerească față de raza terestră [Nota 126].
Așadar, în tot ceea ce purtăm ca organizare cap trebuie căutat rezultatul acțiunii cerești, iar în acțiunile din cadrul metabolismului nostru trebuie căutat ceea ce aparține Pământului, ceea ce tinde spre centrul Pământului, acestea împreună formând o rezultantă. Aceste două domenii de acțiune se separă în om, constituie oarecum două unilateralități [Nota 127], iar legătura dintre ele o formează domeniul median, sistemul ritmic [Nota 128], astfel că în sistemul ritmic avem de fapt o interacțiune a pământescului și a cerescului, dacă pot folosi aceste expresii.
Dacă vrem să avansăm puțin, trebuie să privim și alte raporturi care ni se revelează în realitate. Mă refer la ceva ce se află în foarte strânsă legătură chiar cu ce am caracterizat puțin mai devreme. În mod obișnuit împărțim lumea exterioară care ne înconjoară, căreia noi înșine îi aparținem ca persoană fizică, în regn mineral, regn vegetal, regn animal și om, pe care îl considerăm a fi punctul culminant al acestei lumi exterioare, al acestor regnuri ale naturii. Dacă însă vrem să ne reprezentăm mai îndeaproape cum este alcătuit acel lucru pe care l-am desemnat mai devreme a fi în relație directă cu acțiunile fenomenelor cerești, trebuie să mai avem în vedere ceva.
Nu se poate tăgădui, desigur, că în faza de evoluție în care se găsește acum omenirea pentru orice observator nepărtinitor este clar că noi, împreună cu organizarea noastră omenească [Nota 129], suntem adaptați, ca posibilități de cunoaștere, exclusiv regnului mineral. Dacă luați tipul de legitate pe care îl căutăm în natură veți ajunge să spuneți: Noi nu suntem adaptați în toate direcțiile la ceea ce ne înconjoară. Sec spus, noi nu înțelegem de fapt decât regnul mineral. De aceea se și străduiesc oamenii așa de mult să explice celelalte regnuri pe baza legilor din regnul mineral. În cele din urmă și confuzia referitoare la mecanism și vitalism a apărut tot din această cauză; fie că vitalismul, așa cum era el perceput odinioară, rămâne la concepția obișnuită, care este și în ziua de azi o ipoteză vagă, fie că ceea ce se manifestă în vitalism este descompus în acțiuni mecanice, minerale. În idealul de a înțelege cândva ce este viața nu recunoaștem nimic care să ne arate că se vrea să se înțeleagă viața ca viață, ci doar încercarea de a explica viața pe baza elementului mineral. Chiar prin aceasta se exprimă conștiența confuză că omul de fapt este adaptat, ca facultăți de cunoaștere, doar la regnul mineral, nu la regnul vegetal, nici la cel animal.
Dacă urmărim pe de-o parte regnul mineral și pe de altă parte cunoașterea noastră despre regnul mineral, atunci, prin faptul că cele două își corespund, suntem nevoiți, deoarece, conform celor expuse mai devreme, cunoașterea trebuie să o raportăm la sfera cerească, suntem nevoiți să punem într-un fel în legătură cu sfera cerească și acel lucru la care această sferă de cunoaștere este adaptată, respectiv regnul mineral. Și spunem: În ceea ce privește organizarea cap, noi suntem organizați oarecum dinspre sfera cerească. Înseamnă deci că și ceea ce stă la baza forțelor din regnul mineral este organizat din sfera cerească. Și dacă comparați ceea ce dețineți în sfera dumneavoastră de cunoaștere, ca sumă de cunoștințe despre regnul mineral, cu ceea ce există afară în regnul mineral, vă veți spune: Ceea ce există afară, în regnul mineral, se raportează la ceea ce există în noi, la fel cum se raportează realitatea la imagine.
Dar noi avem totuși nevoie să ne reprezentăm mai concret această relație decât relația imagine-realitate, iar aici vom chema în ajutor tocmai ceva ce am exprimat mai devreme. Suntem nevoiți să apelăm la ceea ce stă la baza sistemului nostru metabolic și a forțelor active în el, care sunt în legătură cu acțiunea terestră, cu radialitatea, cu raza. Dacă deci căutăm în jur acel lucru care corespunde în noi opusului acelei organizări ce ne oferă cunoașterea, suntem conduși de la sferă la interiorul Pământului. Razele se îndreaptă toate spre centrul Pământului. Acolo în radial avem acel ceva care ne face să simțim, avem acel lucru prin care ne simțim reali și nu ceea ce ne umple atunci când acționează imaginea, unde suntem doar conștienți; avem acel lucru care ne face să apărem noi înșine ca o realitate în ceea ce vietuim. Dacă viețuim cu adevărat această opoziție, noi coborâm în lumea pe care ne-o înfățișează regnul mineral. Suntem într-un fel conduși din acea lume, organizată numai pentru imagine, spre lumea organizată pentru realitate. Aceasta înseamnă, cu alte cuvinte: în ceea ce privește cauza aflată la originea cunoașterii noastre, suntem conduși la întreaga circumferință a sferei, pe care noi o concepem așadar în primă instanță ca sferă; pe de altă parte, dacă urmărim toate acele raze care pornesc de pe sferă, care se îndreaptă spre centrul Pământului, suntem conduși spre centrul Pământului, ca spre celălalt pol, opus.
Dacă ne-am imagina aceasta în amănunt, în aspecte punctuale, am putea gândi exact așa cum gândește sistemul cosmic ptolemeic: acolo afară sfera albastră, pe sferă un punct (fig. 5). Un contrapunct al acestuia ar trebui să ni-l imaginăm, într-un anumit sens, în centrul Pământului. Simplist vorbind, fiecare punct ar trebui să aibă un contrapunct în centrul Pământului. Știți însă că noi nu trebuie să considerăm lucrurile astfel – am să ajung să vorbesc și despre asta mai pe larg; nu este important acum pentru noi în ce măsură lucrurile corespund realității cu exactitate –, ci că stelele sunt răspândite, de exemplu, în punctele a, b, c exterioare (fig. 6). Dacă ar trebui să ne imaginăm sfera concentrată în însuși centrul Pământului, atunci desigur polul opus ar trebui să-l construim în așa fel încât să spunem: Polul opus al stelei a exterioare este punctul a interior, polul opus al stelei b exterioare este punctul b interior și așa mai departe. În felul acesta ajungem să avem chiar în centrul Pământului o contraimagine, o replică completă a ceea ce există afară.
Iar dacă acum concepem aceasta pentru o planetă oarecare, ajungem să avem un Jupiter și un Contra-Jupiter în centrul Pământului. Ajungem la ceva care acționează din centrul Pământului în exterior, la fel cum acționează Jupiter din afară – în realitate chestiunea se prezintă invers, dar acum am s-o expun așa. Ajungem la o reflectare în interiorul Pământului a ceea ce există afară. Și dacă acum ne gândim la acțiunea acestei reflectări în formarea mineralelor, atunci trebuie să avem în vedere acțiunea din afară a corpurilor de pe sferă în plămădirea facultății noastre de cunoaștere a ceea ce este mineral. Cu alte cuvinte, ne putem imagina întreaga sferă cerească oglindită în Pământ; regnul mineral al Pământului ni-l putem imagina ca o consecință a acestei reflectări, și ne putem imagina că ceea ce trăiește în noi pentru ca să fim în stare să înțelegem acest regn mineral provine de la ceea ce ne înconjoară afară, în spațiu; iar realitățile pe care le putem pătrunde astfel cu înțelegerea noastră își au originea în interiorul Pământului.
Este de ajuns să urmăriți această reprezentare și să aruncați apoi o privire asupra omului, asupra chipului lui, pentru a nu vă mai îndoi atât de mult de faptul că în acest chip omenesc se află ceva ca o amprentă a sferei cerești exterioare și că în ceea ce este prezent în suflet ca viețuire de imagine a sferei cerești se manifestă la rândul lui ceva care, după ce forțele au activat mai intens în timpul vieții embrionare, este reorganizat acum în domeniul vieții sufletești, părăsind domeniul activitătii corporale. Și astfel obținem o primă imagine a legăturii care există între realitatea din afară și organizarea noastră pentru această realitate exterioară. Ne spunem aproximativ în felul următor: Ceea ce există afară, în realitatea exterioară, este produs de cosmos și facultatea noastră de cunoaștere pentru această realitate este organizată fizic prin aceea că sfera mai acționează încă și asupra facultății noastre de cunoaștere. De aceea și în geneza Pământului putem deosebi o fază în care apar acțiuni puternice, prin care Pământul însuși este constituit din sânul cosmosului, și o fază mai târzie a evoluției pământești, în care forțele acționează în așa fel încât se constituie facultatea de cunoaștere pentru aceste lucruri reale.
Doar în acest mod ne apropiem cu adevărat de cosmos. Dumneavoastră puteți spune acum: Da, dar aceasta este o metodă de cunoaștere mai puțin sigură decât cea urmată în ziua de azi, cu ajutorul microscopului și telescopului. Este posibil ca aceasta să-i pară omului o cale mai puțin sigură, dar dacă lucrurile ar fi astfel întocmite încât să nu te poți apropia de realitate cu metodele atât de îndrăgite astăzi, dacă ar exista imperativul absolut de a putea cuprinde realitatea cu alte tipuri de cunoaștere, atunci ar trebui să te adaptezi și să-ți dezvolți aceste tipuri de cunoaștere. Nu ar fi posibil ca cineva să spună că succesiunile acestea de gânduri, care se dezvoltă aici, nu le-ar urma pentru că îi par prea nesigure. Da, dar măcar dacă ar fi posibil acel grad de siguranță! Veți vedea însă, dacă urmați într-adevăr acest demers de gândire, că respectivul grad de siguranță este viețuit la fel de intens ca acea trăire pe care o aveți la conceperea unui triunghi exterior real, când îl cuprindeți cu construcția lui interioară. Și într-un caz și în celălalt este activ același principiu, același mod de a înțelege realitatea exterioară. Acest lucru trebuie avut în vedere.
Acum ne întrebăm, desigur: Dacă avem în vedere aceste gânduri pe care le-am dezvoltat eu acum, se pot imagina astfel de legături într-un mod general, dar cum ajungem să înțelegem aceste lucruri mai concret? Căci doar sub o formă mai precisă ele ne pot ajuta să înțelegem domeniul realității pornind de la noi. Și pentru a putea urmări aceasta, trebuie să mai atrag atenția asupra unui fapt. Să ne întoarcem încă o dată înapoi la ceea ce am spus de exemplu ieri, referitor la curba lui Cassini (vezi Conferința a IX-a, fig. 3–7). Știm că această curbă a lui Cassini are trei forme, chiar patru, dacă vreți. Curba lui Cassini, după cum știți, se bazează pe aceea că dacă notez distanța dintre A și B cu 2a, un punct oarecare M se află într-o astfel de poziție, încât produsul AM × BM = b2, deci este constant. Dacă a, deci semidistanța dintre cele două focare, este mai mare, egală sau mai mică ca b, se obțin diferite forme ale curbei lui Cassini. Dacă a este egal cu b obținem lemniscata, iar dacă a este mai mare ca b obținem curba discontinuă.
Imaginați-vă acum că nu aș rezolva această problemă geometrică simplu (să determin distanțele de la M la A și de la M la B prin ecuațiile corespunzătoare, în ipoteza a două mărimi a și b constante), ci că aș face și altceva. Problema de a trece de la o formă de curbă la altă formă de curbă în plan o rezolv considerând mărimile constante ale unei anumite curbe ca fiind variabile. Deci aici am avut în vedere doar cazuri particulare, o dată când a este mai mare ca b, apoi când a este mai mic ca b. Între aceste două cazuri particulare sunt posibile o infinitate de alte situații. Eu pot, dacă în această trecere iau o infinitate de valori, să construiesc continuu diferite forme ale curbei lui Cassini. Aceste forme diferite le voi obține dacă, să zicem, variabilei de ordinul întâi, cea dintre y și x, îi adaug o variabilă de ordinul doi; dacă construcția mea de curbe ce trec continuu din una în alta o fac să evolueze în cadrul suprafeței astfel încât a să fie o funcție de b.
Deci ce voi face atunci? Voi construi un sistem de curbe ale lui Cassini ce se transformă continuu, trecând în lemniscată și apoi în curbă discontinuă, dar nu oricum, ci printr-o variabilitate de ordinul doi, între constantele curbei stabilind o ecuație de dependență, astfel încât a să fie o funcție de b, a = φ (b). Este, desigur, o problemă perfect rezolvabilă matematic. Ce obținem însă astfel? Imaginați-vă că prin aceasta obțin legea de calcul a conținutului unei suprafețe, care în ea însăși, dar și în fiecare punct al ei, este diferită calitativ chiar și din punct de vedere matematic. În fiecare punct există o altă calitate. Suprafața care rezultă în felul acesta nu o pot concepe ca pe un plan euclidian abstract, ci ca pe o suprafață diferențiată în sine. Iar dacă pornind de aici construiesc corpuri prin rotirea în jurul unei axe, pot să obțin corpuri diferențiate în sine.
Dacă reflectați la ceea ce am spus ieri, că această curbă a lui Cassini mai înseamnă în același timp curba pe care se mișcă un punct în spațiu astfel încât, dacă este luminat dintr-un punct A, în punctul B prezintă mereu aceeași strălucire (Conferința a IX-a, fig. 10), dacă deci vă gândiți că în realitate legătura care se produce în ceea ce privește efectul luminos rezultă aici din constanta specifică acestei curbe, la fel vă puteți imagina că, dacă adaug variabilei de ordinul întâi o variabilă de ordinul doi, acestui fapt îi corespunde un anumit sistem de efecte luminoase. Aici puteți construi efectiv o punte de legătură de la cantitativ la calitativ chiar în cadrul matematicii.
Dacă se vrea să se găsească o trecere de la cantitativ la calitativ – lucru la care nu trebuie să renunțăm –, trebuie să facem aceste precizâri. Căci acum putem porni de la ceea ce facem propriu-zis aici, adică construim în cadrul unei variații de ordinul doi o funcție, dependentă de o altă funcție ce evoluează în cadrul unei variații de ordinul întâi – expresia „ordin” nu are nimic de-a face cu aceea pe care o utilizăm în mod curent; noi ne înțelegem, desigur, pentru că eu am lămurit chestiunea de la bun început. Dacă avem în vedere această legătură între ceea ce am numit aici ordinul întâi si ordinul doi, treptat-treptat vom ajunge să înțelegem că ecuațiile noastre trebuie diferit construite, după cum, de exemplu, pentru suprafața obișnuită a unui corp ne referim la ceea ce se află între suprafața corpului și ochiul nostru, sau ne referim la ceea ce se află în spatele suprafeței corpului. Căci între ceea ce observ între mine și suprafața unui corp obișnuit și ceea ce există în spatele suprafeței corpului există un raport asemănător cu cel de aici, dintre variația de ordinul întâi și variația de ordinul doi. De exemplu, când facem experiența prin care trebuie să recunoaștem așa-numita reflexie a razei luminoase, ce se observă simplu, cu ajutorul unei suprafețe de oglindă, avem un proces care inițial se petrece între mine și suprafața corpului. Dacă privesc aceasta ca o confluență de ecuații ce se scurg între mine și suprafața unui corp într-o variație de ordinul întâi și apoi în acest context privesc ceea ce acționează în spatele suprafeței, pentru ca reflexia să aibă loc, ca ecuație a variabilei de ordinul doi, voi căpăta cu totul alte formule decât cele care se aplică astăzi pentru legile reflexiei și refracției, conform legilor pur mecanice, prin neglijarea fazelor de oscilație [Nota 130] și așa mai departe.
În acest fel vom ajunge să creăm o matematică care să poată opera într-adevăr cu realități. Și aceasta trebuie să se întâmple, în fond, dacă dorim ca exact pe acest tărâm al fenomenelor astronomice să ajungem din nou să avem explicații. Căci, în ceea ce privește lumea exterioară, noi avem oarecum în fața noastră ceva ce se întâmplă între suprafața corpurilor terestre și noi. Dacă privim fenomenele cerești, o buclă a lui Venus sau ceva asemănător, în fața noastră avem, dacă luăm faptul obișnuit, și ceva care se întâmplă între noi și încă altceva. Iar ceea ce stă astfel în fața noastră se comportă la fel cum se comportă ceea ce este în spatele sferei față de ceea ce este în centru. Deci atunci când privim fenomenele cerești trebuie să ne fie clar că nu le putem analiza simplu, după sistemul forțelor centrale, ci trebuie să le analizăm după un sistem care, față de sistemul de forțe central, se găsește în raportul în care se găsește suprafața sferică față de rază.
Deci, dacă vrem într-adevăr să ajungem la o explicație a fenomenelor cerești, va trebui să întreprindem calculele nu copiind modul de calcul pe care îl utilizează mecanica, atunci când dezvoltă forțe centrale [Nota 131], ci va trebui să le facem în așa fel încât calculele, precum și tot ce e figural, să aibă față de mecanică un raport asemănător cu cel dintre sferă și rază. Atunci va apărea deja clar, iar despre acest lucru vom vorbi data viitoare, că întâi avem nevoie de modul de gândire specific mecanicii și foronomiei, care în principal are de-a face cu forțe centrale, dar că în al doilea rând acestuia trebuie să îi adăugăm un alt sistem, acela care are de-a face cu mișcări rotitoare, cu mișcări de forfecare și cu mișcări de deformare. Când vom ajunge să considerăm sistemul metamecanic, metaforonomic pentru mișcările rotitoare, de forfecare și de deformare la fel cum considerăm astăzi sistemul mecanic și foronomic pentru forțele centrale și pentru fenomenele de mișcare centrală, abia atunci vom avea posibilitatea să dobândim, din datele empirice aflate la îndemână, o explicație a fenomenelor ceresti.
