Formularea întrebării nu s-a păstrat.
Matematica este suma abstractizată a forțelor active în spațiu. Când se spune că teoremele matematice sunt valabile a priori, aceasta se bazează pe faptul că omul se află în aceleași linii de forță ca și alte ființe și că el poate face abstracție de tot ce nu este schema spațiului, etc.
PRIMA ÎNTREBARE: Este corectă legea propagării absolute a luminii?
A DOUA ÎNTREBARE: Are vreo realitate relativitatea timpului presupusă de Einstein?
Presupun că prima dumneavoastră întrebare este dacă lumina se propagă în spațiul absolut cu viteză constantă.
Așa cum știți, nu putem vorbi în realitate despre propagarea luminii în spațiul absolut deoarece acesta nu există. Ce temei avem de fapt pentru a vorbi despre spațiul absolut? Ați spus pe bună dreptate: Considerați că propagarea luminii este infinit de mare și că viteza efectivă de propagare derivă din rezistența mediului.
Acum vă întreb dacă în viziunea dumneavoastră este înainte de toate posibil să se vorbească despre viteza de propagare a luminii în același sens în care vorbim despre viteza de propagare a oricărui alt corp?
HERMANN VON BARAVALLE: Categoric nu.
Dacă nu se identifică în mod ipotetic lumina cu un corp oarecare nu putem măsura viteza sa în același fel ca aceea a oricărui alt corp. Pentru că presupunem: Dacă un corp obișnuit, un obiect material, zboară prin spațiu cu o anumită viteză, atunci el este la un anumit moment într-un anumit loc și întreaga noastră metodă se bazează pe faptul că pentru măsurarea vitezei iau în considerare diferența dintre depărtarea locației obiectului față de punctul de plecare în două momente de timp succesive. Această metodă de măsurare rămâne valabilă numai dacă corpul material aflat în mișcare părăsește complet punctele de pe linia pe care se mișcă. Să presupunem că nu părăsește aceste puncte, ci lasă o urmă. În acest caz este imposibilă folosirea acestei metode de măsurare, deoarece spațiul pe care l-a parcurs corpul nu este părăsit de corp, ci rămâne plin corespunzător traiectoriei ‒ atunci nu am nici o posibilitate să aplic această metodă de măsurare. Nu pentru că nu putem măsura diferențele, ci pentru că viteza propulsivă modifică neîncetat obiectul care este împins mai departe; și nu mai am posibilitatea să aplic metoda obișnuită de măsurare atunci când în loc să am de-a face cu materie care lasă gol spațiul în urma ei am de-a face cu o entitate care nu eliberează complet spațiul, ci lasă urme în spate. Astfel, nu putem vorbi despre un o desfășurare a vitezei a luminii în același sens în care vorbim despre viteza unui obiect material, pentru că nu putem formula o ecuație bazată pe diferențele de poziție care oferă, desigur, o bază pentru calcularea vitezei.
În acest fel, ajungem în necesitatea de a nu mai putea vorbi în problema propagării luminii de altceva decât de viteza nivelului cel mai exterior al luminii. Dar dacă vorbim despre viteza de propagare a nivelului luminii, am fi obligați să mergem pentru măsurarea vitezei luminii continuu înapoi la sursa de răspândire a luminii. În cazul Soarelui, de exemplu, am fi obligați să mergem înapoi la originea propagării luminii. Ar trebui să începem prin a măsura unde începe împrăștierea luminii și ar trebui să presupunem în mod ipotetic că lumina continuă să se reproducă tot mai mult și mai mult. Această presupunere nu este justificată deoarece în momentul când suprafața de nivel în care se împrăștie lumina, nu pur și simplu devine tot mai mare, ci e supusă unei anumite legi a elasticității, astfel încât dacă a atins o anumită mărime se întoarce înapoi, atunci nu avem de-a face cu o simplă răspândire în sine a luminii, ci cu o astfel de întoarcere în sine pe aceleași traiectorii, cu o revenire în sens invers a luminii. Nu am așadar de-a face încontinuu numai într-un anumit loc pe care-l admit într-un spațiu plin de lumină, cu ceva care se propagă de la un punct la altul, ci cu întâlnirea a două entități, una dintre ele venind dinspre centru, iar cealaltă dinspre periferie, astfel că nu pot face altfel decât să pun întrebarea fundamentală: Am de fapt de-a face cu viteze în sensul obișnuit atunci când consider transmiterea luminii?
Nu știu dacă m-am făcut înțeles.
Nu am de-a face cu viteza de propagare în sensul obișnuit, iar când trec de la vitezele obișnuite la vitezele luminii trebuie să găsesc formule bazate pe formule de elasticitate. Dacă pot folosi imaginea mișcării materiale, asemenea formule trebuie să reflecte cum se comportă din punct de vedere elastic porțiuni din spațiu dintr-un sistem elastic închis de o sferă fixă [Nota 36]. De aceea nu pot folosi formula obișnuită atunci când trec la descrierea comportamentului luminii. Pentru acest motiv, eu văd o eroare fundamentală care la Einstein se află la bază în aceea că el aplică formulele mecanice obișnuite ‒ pentru că asta sunt ele ‒ la răspândirea luminii și presupune în mod ipotetic că lumina ce se propagă poate fi măsurată ca orice alt obiect material zburând prin spațiu [Nota 37]. El nu ia în considerare că lumina care se răspândește nu constă din particule cosmice materiale care se deplasează cu viteză. Lumina este un eveniment în spațiu care lasă înapoi o urmă luminoasă, în așa fel încât când o măsor (referiri la desen care nu s-a păstrat) nu pot pur și simplu să o fac ca și când obiectul a ajuns până aici nelăsând nimic în urma lui. Când este transmisă, lumina lasă întotdeauna o urmă și nu pot spune că este transmisă cu o anumită viteză. Numai planul frontal se propagă. Aceasta este problema principală. Am de-a face cu o anumită entitate în spațiu care a fost monopolizată de elementul autopropagării.
Și apoi văd o a doua eroare care este legată de fapt de prima, și anume că Einstein aplică la întregul Cosmos principiile care se aplică sistemelor mecanice de puncte care interacționează, ignorând astfel faptul că Cosmosul ca sistem întreg nu poate fi doar o sumă de procese mecanice. Dacă sistemul Universului, de exemplu, ar fi un organism, nu ar trebui să accept fenomenele mecanice. Când nu are loc un proces mecanic în mâna mea, el nu este determinat în mod esențial numai de sistemul mecanic închis, deoarece întregul meu corp începe să reacționeze. Este oare acceptabil să aplicăm o formulă care a fost elaborată pentru alte mișcări mișcărilor luminii? Nu cumva este implicată reacția întregului Cosmos? Un sistem al Universului fără lumină este și mai dificil de imaginat fără ca să apară reacția întregului Univers, iar această reacție acționează foarte diferit de vitezele dintr-un sistem mecanic închis [Nota 38].
Mi se pare că acestea sunt cele două erori principale ale lui Einstein. M-am ocupat de teoria lui Einstein numai în trecere și știm cu toții că deducțiile matematice pot într-adevăr coincide cu rezultatele empirice. Faptul că felul în care lumina stelară trece pe lângă Soare, de exemplu, coincide cu predicțiile teoretice nu verifică în mod incontestabil teoria 1ui Einstein [Nota 39].
Pentru că aceste două aspecte principale sunt fundamentale, Einstein ajunge întotdeauna la un mod de gândire atât de paradoxal și de abstract. Situația este similară într-o oarecare măsura cu exemplul lui Wilhelm Busch pe care l-ați folosit mai devreme, unde un braț este ridicat cu avânt și aproape că aveți sentimentul ca veți primi o palmă. Cam așa ceva este atunci când Einstein trage concluzii din ceea ce s-ar întampla dacă un ceas ar pleca în zbor cu viteza luminii și apoi s-ar întoarce [Nota 40]. Aș vrea să știu dacă un ceas care zboară cu viteza luminii și apoi se întoarce este un gând real. În mod categoric nu pot să continui gândul pentru că sunt forțat să întreb ce se întâmplă cu ceasul. Dacă sunteți obișnuiți să vă limitați gândirea la realitate nu puteți să duceți la bun sfârșit asemenea gânduri [Nota 41]. În pasajele în care Einstein prezintă asemenea gânduri se vede că concluziile sale sunt bazate pe erori fundamentale ca aceea pe care tocmai am menționat-o.
Acesta a fost primul meu comentariu. Acum, ar fi vorba de timp. În cazul luminii, am avea nevoie să începem prin a nu pune la bază ecuațiile obișnuite ale mecanicii, ci să preluăm și să punem la bază formule de elasticitate. Ar fi de preluat câte ceva și din teoria elasticității. Prin extensie, orice distribuție sau împrăștiere care formează un plan frontal nu trebuie să fie imaginată ca o entitate care se extinde și care continuă să se răspândească la infinit. Acest lucru îl pot comunica numai ca un fapt, se atinge întotdeauna o anumită sferă de unde procesul se întoarce înapoi. Astfel, nu trebuie să spun niciodată față de realitate că Soarele radiază lumina care dispare la infinit. Aceasta nu se întâmplă niciodată. Există întotdeauna o frontieră unde forța elastică ce se propagă este epuizată și se întoarce în sine. Nu există un sistem infinit care să se acopere cu conceptul de răspândire și care să se risipească în neant. Orice entitate care se răspândește atinge o limită de unde se întoarce ca și când ar fi supusă legii care guvernează corpurile elastice. Când vorbim despre lumină nu avem de-a face niciodată cu ceva care continuă să se răspândească indefinit în toate direcțiile. În loc de asta găsim întotdeauna o situație comparabilă cu cea a undelor staționare. Aici este locul în care trebuie să căutam formula și nu în mecanica obișnuită [Nota 42].
Apoi mai există încă problema timpului însuși. De fapt, nu-i așa, timpul nu trece prin toate aceste transformări. Aici, în domeniul mecanicii, timpul ca atare nu este o realitate. Luați cea mai simplă formulă, s = c × t. Conform cu obișnuita lege a multiplicarii, pentru acest s nu se poate obține decât ceea ce, ca esență, este identic cu c, altfel spațiul s trebuic să fie identic cu timpul. În aceasta formulă pot gândi numai despre spațiu ca fiind matematic identic cu c.
Nu putem să multiplicăm mere cu pere, nu-i așa? Trebuie să-l exprimăm pe unul în termenii celuilalt. În formulele matematice timpul poate fi numai un număr, ceea ce nu înseamnă că realitatea timpului este un număr. Putem scrie formula în acest fel numai când presupun că avem de-a face cu un număr neprecizat [Nota 43].
Altceva este formula c = s/t. Aici avem un spațiu s de o anumită mărime care-mi este dată relativ la mărimea numarului t. Rezultatul este viteza c. Aceasta este realitatea situației indiferent dacă îmi imaginez atomi, molecule sau materie care ocupă un anume loc din spațiul perceptibil. Astfel încât tot ce am în adevăr în spațiul empiric trebuie să mi-l închipui ca având o anumită viteză. Orice alte concluzii sunt abstracțiuni. Timpul este ceva ce deduc din numitor, iar distanța parcursă este ceva ce deduc din numărător, dar acestea sunt abstracții. Realitatea ‒ și aceasta se aplică numai la sisteme mecanice ‒ este viteza imanentă a fiecărui corp. De exemplu, dacă fizicianul acceptă teoria atomică pentru alte motive, el nu trebuie să presupună că atomii există fără o viteză imanentă. Viteza este o realitate [Nota 44].
Astfel, trebuie să spunem că noi abstractizăm timpul ca atare, din evenimente și procese. Este de fapt o abstractizare din evenimente. Pot fi privite ca realități a ceea ce avem în fața noastră numai vitezele.
Când înțelegem aceasta în întregime nu mai putem decât să ne reprezentăm că ceea ce numim timp apare ca rezultat al fenomenelor. El devine un element ce coacționează în fenomene și nu trebuie să facem abstracție de această realitate relativă [Nota 45]. Colaborarea acestui factor pe care l-am abstractizat chiar eu este ceva care coacționează astfel încât obținem un concept fundamental pentru ceea ce ne apare ca fiind durata de viață a unui organism viu. Durata de viață a unui organism nu poate fi măsurată din exterior; cursul ei este imanent. Orice organism are o durată de viață inerentă și specifică care aparține și rezultă din toate procesele care au loc în organism.
Același lucru este adevărat și despre mărimea unui organism. Aceasta este intrinsecă organismului și nu poate fi măsurată în relație cu nimic altceva. Concluzia potrivită este că asemenea concepte nu sunt valide în felul în care presupunem noi în mod obișnuit.
Omul are o anumită mărime. Dați-mi voie acum să presupun în mod ipotetic că în universul nostru obișnuit ar exista oameni foarte mici. Pentru orice alt aspect, raportat la celelalte obiecte, mărimea ființei umane nu este importantă. Mărimea lor este însă importantă pentru om pentru că acesta are în sine o anumită mărime imanentă. Despre aceasta este vorba. Omul nu poate fi în mod întâmplător mai mare sau mai mic. Când fac asemenea evaluări păcătuiesc împotriva întregului sistem al Universului. De exemplu, anumiți oameni de știință se întreabă cum ar fi viața într-un sistem universal care, comparat cu al nostru, ar fi infinit mai mare sau infinit mai mic. Această întrebare este un nonsens. Există o necesitate interioară care face ca atât mărimea cât și durata vieții ființelor reale pe care le întâlnim să aibă o anumită dimensiune și o anumită durată a vieții.
În acest punct trebuie să afirm că orice entitate care poate fi considerată o totalitate poartă în ea în mod esențial propriul său timp. Mă pot uita la o bucată de obiect anorganic independent de orice altceva, dar nu pot să fac același lucru cu o frunză pentru că existența ei depinde de copac. Astfel, trebuie să țin seama dacă entitatea pe care o observ este sau nu o totalitate, un întreg, un sistem de sine stătător. Orice totalitate pe care o observ încorporează timpul ca pe un factor intrinsec. În consecință, nu mă gândesc mult la un timp abstract care ar exista în afara obiectelor, în schimb gândesc asupra timpului care este inerent fiecărui obiect sau eveniment. Privind timpul despre care se presupune că se mișcă de la început spre sfârșit este ca și cum s-ar elabora conceptul abstract cal pe baza cailor individuali. Caii individuali există în realitatea exterioară a spațiului, dar conceptul de cal cere ceva în plus. Același lucru este adevărat și pentru timp. Întrebarea: Este timpul în sine variabil sau nu? ‒ nu are conținut real, pentru că fiecare sistem are în existența sa imanentă propriul său timp și propriul său regim de viteză. Viteza oricărui proces anorganic sau vital ne trimite la acest timp imanent.
Pentru acest motiv, în loc de o teorie a relativității care presupune întotdeauna că putem raporta un sistem axial de coordonate la un altul, aș prefera să fundamentez o teorie a absolutității care să plece de la cercetarea situațiilor în care există sisteme totale care pot fi tratate în același fel în care tratăm un organism ca o totalitate. Nu putem vorbi, de exemplu, despre perioada siluriană din evoluția Pământului ca despre o totalitate pentru că perioada siluriană trebuie să fie concepută împreună cu o altă perioadă de evoluție pentru a forma un sistem care este o totalitate. Este la fel de imposibil să vorbim despre capul uman ca despre o totalitate pentru că îi aparține și restul corpului.
Descriem perioade geologice consecutive independent una de alta ca și când ar exista o astfel de realitate. Nu este așa. O perioadă este o realitate aflată în legătură cu întreaga evoluție a Pământului, așa cum un organism viu este o realitate din care nu pot separa o parte. În loc să raportăm procesele noastre la sisteme de coordonate, ar fi mult mai pertinent să le raportăm la propria lor realitate interioară, în așa fel încât am putea vedea sistemele întregi sau totalitățile. În acel punct, ar trebui să ne întoarcem la un anumit tip de monadism. Am depăși teoria relativității și am ajunge la o teorie a absolutității.
Am vedea atunci cu adevărat că teoria lui Einstein este ultima expresie a strădaniei pentru abstracțiune. Abstracțiunile sale devin uneori intolerabile când este aplicată pur și simplu și la chestiuni elementare premisa: Cum lucrează sunetul când eu mă mișc cu viteza sunetului? Dacă fac așa nu voi auzi desigur niciodată sunete adevărate pentru că sunetul călătorește cu mine. Pentru oricine gândește în termeni reali, în termenii totalității, un asemenea concept nu poate fi aplicat, pentru că o ființă dotată cu auz, dacă s-ar mișca cu viteza sunetului, s-ar destrăma. Asemenea concepte nu sunt înrădăcinate în observațiile lumii reale [Nota 46].
Și tot așa este și când întreb: Este timpul transformabil în sine însuși sau nu? Desigur, timpul abstract, timpul absolut nu ar putea să dea vreo posibilitate să constat schimbări în el după felul și modul în care îl gândesc a priori, dar dacă vorbesc despre schimbări în timp, trebuie să cuprind realitatea timpului. Dar aceasta nu-o pot face dacă nu iau în considerare sistemele totale care există în lume imanente legate scurgerii timpului.
ÎNTREBARE: Conform cu teoria lui Einstein, există o uriașă cantitate de energie stocată într-un kilogram de materie. Este posibil să se extragă o nouă sursă de energie prin distrugerea materiei ‒ adică prin spiritualizarea sa?
Problema pe care o ridicați nu se raportează în mod direct la acea parte din teoria lui Einstein pe care am discutat-o astăzi [Nota 48]. Ar fi în mod cert posibil să eliberăm energie prin sfărâmarea materiei. Aspectele teoretice nu prezintă dificultăți particulare. Singura chestiune este dacă avem tehnologia pentru a utiliza această energie. Am fi în stare să punem la lucru forțele gigantice care ar fi eliberate? Nu am fi, dacă ele distrug motorul pe care sunt destinate să-l facă să meargă. Ar trebui întâi să dezvoltăm sisteme mecanice capabile să țină în frâu această energie.
Din punct de vedere pur teoretic, eliberarea unor cantități mari de energie radiantă pentru a o utiliza într-un sistem mecanic necesită o substanță care să reziste energiei. Să eliberăm energia este posibil și mult mai ușor decât să o folosim.
ÎNTREBARE: Ar fi posibil să eliminăm masa, în așa fel încât să rămână numai energia sau radiația? [Nota 49]
Într-o oarecare măsură, ea este eliminată, ceea ce se întâmplă în tuburile vidate. Rămâne doar un curent de electricitate. Rămâne, de fapt, numai viteza, și prin viteză pătrundem în formula matematică ce se referă la acest fenomen [Nota 50].
Întrebarea este: Dacă scriu formula E = mc2, în care energia și masa apar simultan, se ia oare în considerare în mod suficient faptul că masa ca atare este altceva decât energia? Dacă doar separ foarte abstract două lucruri care sunt de fapt unul și același? Este această formulă justificată? [Nota 51]
Este poate să nu fie nimic altceva decât pur și simplu o energia potențială. Formula lui Einstein cu masa și energia E = mc2 ar fi atunci doar o deghizare a vechii formule pentru energia potențială [Nota 52].
ÎNTREBARE: Nu putem lua p × s ca punct de plecare? [Nota 53]
Aici apare dificultatea rezultă pur și simplu din faptul că atunci când raportez doi membri ai unui sistem de mărime la ceva care aparține celuilalt sistem ‒ de exemplu, dacă raportez timpul de care au nevoie doi oameni pentru a face o anumită muncă la ceva ce-mi este indicat prin evenimentul apusului Soarelui ‒, așadar, raportez doi membri ai unui sistem de mărimi la ceva ce aparține unui alt sistem de mărimi, atunci acest proces ia în întregul sistem, foarte ușor, caracterul ‒ pentru că eu îl pot aplica, în fapt, tuturor membrilor sistemului ‒, ca și cum ar fi ceva ce nu aparține unui sistem, ci care e valabil de sine stătător.
Nu trebuie să presupuneți că ceea ce este o abstracție spațială a sistemului solar este valabil și în alt sistem. De exemplu, puteți foarte bine calcula următoarele: dacă constatați modificările inimii umane din cinci în cinci ani puteți apoi deserie starea inimii unei persoane așa cum era acum cinci ani în comparație cu acum. Dar continuând pur și simplu acest proces aritmetic puteți, de asemenea, să întrebați cum era inima acelui om acum 150 de ani sau cum va fi peste 300 de ani de acum înainte.
Asta este ceea ce fac astronomii când pleacă de la starea actuală a Pământului. Ei calculează în mod pedant schimbările peste perioade de timp care au tot atât sens în privința condițiilor prezente de pe Pământ ca și calculele noastre despre starea inimii umane în 300 de ani. Uităm întotdeauna că o concluzie care este valabilă în privința timpului imanent al unui proces încetează să mai aibă înțeles atunci când procesul ajunge la sfârșit. Astfel nu pot să trec dincolo de organism ca sistem viu tot ce este actual. Sistemul total îmi permite să păstrez conceptele mele în interiorul sistemului și violez sistemul de îndată ce pășesc în afara granițelor lui. Aparența de validitate se produce pentru că ne-am obișnuit să ne raportăm la sisteme de mărimi, în sensul sistemelor totale, iar apoi să absolutizăm aceste lucruri care se aplică în interiorul unor asemenea sisteme de mărimi.
PRIMA ÎNTREBARE: Poate fi desemnată încercarea prezentată, de a defini hiperimaginarul prin relații ale punctelor pe suprafete curbe sau multiplicități, ca fiind corespunzătoare adevărului?
A DOUA ÎNTREBARE: Este posibil să ajungem la o vedere vie a domeniului numerelor imaginare? Există entități adevărate la baza acestui domeniu?
A TREIA ÎNTREBARE: Care aspecte ale matematicii moderne, și care aspecte formale în particular necesită o dezvoltare mai departe în sensul științei spiritului?
Dați-mi voie să încep cu a doua întrebare. Răspunsul nu este ușor de formulat din cauză că pentru a face asta trebuie să părăsim într-o foarte mare măsură domeniul a ceea ce poate fi vizualizat. Când am răspuns, acum câteva zile [Nota 55], întrebării domnului dr. Müller ați văzut că pentru a oferi o legătură concretă pentru un caz matematic a trebuit să mă întorc la tranziția de la oasele lungi la cele ale capului și cu toate astea exemplul grafic a fost valid [Nota 56]. Cel puțin în acel caz am fost totuși în stare să vizualizăm obiectele și deci tranziția de la un obiect la celalalt.
Când vrem să privim imaginarul ca realitate spirituală [Nota 57], ne dăm seama că avem nevoie să ne deplasăm de la pozitiv la negativ, așa cum am demonstrat recent în conferințele de fizică [Nota 58]. Deplasarea face ca ideile noastre să fie conforme cu realitatea atunci când vrem să obținem reprezentări corespunzătoare adevărului cu privire la anumite relații dintre așa-numita materie ponderabilă și așa-numitele imponderabile. Dar chiar și când vizualizăm domenii foarte obișnuite apar necesități care arată cum trebuie să depășim desenele simbolice curente.
Doresc să menționez doar un exemplu. Pe un plan putem desena, în spectrul obișnuit, o dreaptă de la roșu prin verde spre violet [Nota 59]. Un asemenea desen nu cuprinde în simbolizare totuși toate aspectele relevante care sunt cuprinse numai când desenăm o dreaptă, mai mult sau mai puțin în acest plan (referire la un desen care nu a fost păstrat), pentru a simboliza roșul se desenează o curbă cu această alură în acest plan. Apoi, pentru a înfățișa violetul mergem la tablă și în spatele tablei, în așa fel încât roșul, așa cum este văzut de deasupra, stă în fața violetului. Ar trebui să mă mișc în afara planului pentru roșu și înapoia lui pentru violet, pentru a caracteriza violetul ca mișcându-se în domeniul chimic, iar roșul ieșind în afară spre căldură [Nota 60]. Astfel, sunt forțat să extind linia aici și să văd desenul devenit o proiecție a ceea ce de fapt trebuia să desenez.
Când vrem să obținem claritate cu privire la anumite fenomene ale realității superioare nu este de ajuns să ne deplasăm de la aspectul material pozitiv spre cel negativ. Asta este tot atât de nesatisfăcător ca și a ne mișca în linie dreaptă de la roșu prin verde spre violet. Atunci când ne mișcăm din domeniul spațial spre cel nonspațial (simbolizat prin pozitiv și respectiv negativ) trebuie să ne deplasăm spre o formă superioară de spațial și nonspațial. Acest proces este ca mișcarea de-a lungul unei spirale, în loc de mișcarea pe un cerc și reîntoarcerea la punctul inițial.
Așa că oriunde altundeva unde două specii diferite pot fi reunite într-o uniune care le conține pe amândouă putem, de asemenea, să ne imaginăm existența a ceva care este atât spațial cât și nonspațial. Trebuie să căutăm acest al treilea element. În domeniul realității superioare, dacă descriem realitatea fizică ca fiind pozitivă, suntem obligați să descriem domeniul eteric, unde părăsim spațiul pentru a intra în spirit, ca fiind negativ [Nota 61]. Dacă însă vrem să pășim în domeniul astral, spațiul și spațiul negativ nu mai sunt de ajuns. Trebuie să ne îndreptăm spre un al treilea element care se raportează la spațiul pozitiv și negativ în exact același fel ca și numerele imaginare la numerele pozitive și cele negative în matematica formală. Iar dacă apoi pășim din spațiul astral spre ființa adevărată a Eului, avem nevoie de un concept care este hiperimaginar în relație cu imaginarul. Din acest motiv nu m-am simțit niciodată familiar cu antipatia academică pentru numerele hiperimaginare, pentru că acest concept este cu adevărat necesar atunci când urcăm la nivelul Eului și nu poate fi omis decât dacă vrem ca formulările noastre matematice să părăsească domeniul realității [Nota 62]. Problema este pur și simplu cum să folosim conceptul corect în matematica formală.
Cineva pe care l-am întâlnit astăzi discuta problema probabilității, o problemă care demonstrează foarte clar marea dificultate de a raporta procedura matematică la realitate. Companiile de asigurări pot calcula când este probabil să moară o persoană și numerele lor sunt precise când se aplică la grupuri. Este în orice caz imposibil să conchidem din calculele actuale că unii indivizi vor muri exact în anul prezis. În consecința aceste calcule sunt lipsite de realitate.
Rezultatele calculelor sunt adesea corecte din punct de vedere formal, totuși nu corespund realității. Ar trebui, de asemenea, să corectăm în unele privințe aspectele formale ale matematicii pentru a le acorda cu asemenea rezultate ale realității hiperempirice. De exemplu, este oare corect să afirmăm că a × b = 0 când numai unul dintre factori este nul? Dacă sau a sau b este egal cu zero atunci produsul lor este în mod cert zero. Dar este oare posibil ca produsul să fie zero când niciunul dintre cei doi factori nu este zero? Într-adevăr, aceasta ar putea fi posibil dacă realitatea ne-ar forța să ajungem la numerele hiperimaginare care sunt în corelație cu realitatea hiperempirică [Nota 63]. Trebuie într-adevăr să încercăm să clarificăm, în matematică, relația numerelor reale cu cele imaginare și relația numerelor hiperimaginare cu numerele imaginare și numerele reale, dar este posibil să fim atunci chiar obligați să modificăm regulile care guvernează calculele [Nota 64].
În legătură cu prima întrebare: În ființa umană putem distinge numai ceea ce se află deasupra unui anumit nivel și sub un anumit nivel. Explic acest lucru aproape oricărui om despre care cred că poate avea o înțelegere pentru el. Oricui ajunge la cunoscuta sculptură din lemn a lui Christos, de la Dornach, aflat în centru ca reprezentatul omenirii, cu Lucifer și Ahriman de o parte și de cealaltă, îi explic că într-adevăr trebuie să ne imaginăm omul pe care îl avem în față ca fiind într-o stare de echilibru. De o parte este suprasensibilul, de altă parte este subsensibilul. Ființa umană reprezintă propriu-zis întotdeauna starea de echilibru între suprasensibil și subsensibil.
Desigur, ființa umană este legată ca un fel de microcosmos de macrocosmos. De aceea vedem că trebuie să poată fi exprimată legătura dintre fiecare detaliu al ființei umane și un fenomen corespondent în macrocosmos. Dați-mi voie să ilustrez aceasta în felul următor: dacă acesta este planul de echilibru (referire la un desen care nu s-a păstrat) și îmi imaginez elementul subsensibil din ființa umană ca o curba închisă, iar elementul suprasensibil, ceea ce ființa umană are în conștiența sa, ca o curbă deschisă, obțin astfel așa ceva, aș putea spune, care dedesubt formează împreună un nod, și deasupra se despart. Aceasta reprezintă felul în care este ființa umană încorporată în macrocosmos. Căci prin această suprafață cu formă de ghem omul se sustrage macrocosmosului, în timp ce prin această suprafață care-și are curba ei care se deschide continuu el se încorporează în macrocosmos. Aici este locul aproximativ al deciziilor voinței umane libere. Deasupra nivelului voinței libere se află tot ceea ce permite omului să-și lase forțele să iasă afară, în macrocosmos. Tot ceea ce este sub acest nivel reunește forțele macrocosmice în așa fel încât el să fie o formă specifică.
Dacă am încerca să găsim în interiorul domeniului acestor figuri plane ‒ ceea ce ar da naștere acestei curbe ‒ anumite date aș desemna cu x o serie de date reprezentând gândurile cosmice pe care le putem observa, cu y forțele cosmice care pot fi observate și aici cu z, mișcările cosmice pe care le putem privi, dacă aș vrea să obțin ceea ce corespunde întotdeauna în om acestora ar trebui să formez o funcție din datele de mai sus. Avem nevoie, aici, de o funcție de x, y și z.
Dar în clipa în care aș vrea să găsesc numere care să exprime această relație nu le pot găsi în domeniul sistemului de numere care este disponibil în acest plan. Pentru a pune în legătură omul suprasensibil cu omul subsensibil trebuie să fac apel la ecuații care conțin numere ce aparțin unor sisteme aflate pe suprafețe curbe. Aceste suprafețe pot fi definite mai precis ca fiind paraboloizi de revoluție, suprafețe care iau naștere atunci când sunt rotite conuri în așa fel încât fiecare punct care se rotește își schimbă continuu viteza [Nota 65]. Sunt paraboloizi de revoluție care se complică și prin aceea că punctele, în loc să-și mențină fixe raporturile dintre ele, le schimbă conform anumitor legi. Astfel, suprafețele care servesc scopului meu sunt parabolizi de revoluție vii în sine.
Relațiile pe care le descriu constituie un context extrem de dificil, pe care anumiți oameni și le-au imaginat, și care a fost descoperit ca o necesitate, dar calculele formale vor deveni posibile numai când știința spiritului va colabora cu matematica, dacă această colaborare va fi posibilă cândva. Drumul pe care l-ați scos astăzi în evidență pentru noi îl consider a fi un început, un posibil prim răspuns la provocarea de a descoperi ce corespunde asocierii funcțiilor corelate care se referă la sisteme de numere de pe suprafețele a doi paraboloizi de rotație (unul care este închis dedesubt, iar celălalt care este deschis deasupra), ale căror vârfuri se suprapun într-un punct. Așa cum am descris, am avea nevoie pur și simplu să găsim numerele de pe aceste suprafețe, ceea ce corespunde într-adevăr unei situații reale.
În legătură cu viitoarea dezvoltare a matematicii formale trebuie să admit că rămâne mult de făcut și că se și pot face multe. Următorul meu comentariu poate face o nedreptate matematicii formale, de vreme ce am fost în mai mică măsură în stare să țin pasul cu ea în ultimii ani. A trecut o lungă perioadă de când eram pe deplin conștient de ceea ce se petrece în acest domeniu, iar lucrurile s-au putut schimba. Înainte de terminarea secolului aveam întotdeauna sentimentul că articolele publicate în domeniul matematicii formale erau teribil de indiferente dacă calculele și operațiile lor erau într-adevăr posibile sau dacă ar fi avut nevoie să fie modificate într-un anumit punct în conformitate cu unele situații reale. De exemplu, putem întreba ce se întâmplă atunci când o varietate unidimensională este înmulțită cu una bidimensională. Deși este posibil să răspundem la asemenea întrebări, nu e mai puțin adevărat că trebuie să ne întrebăm dacă o operație ca aceasta corespunde vreunei realități sau este numai ceva ce ne putem imagina. Pentru a ajunge undeva, s-ar putea să fie totuși necesar să definim clar conceptul de „numai conform calculului”.
Ca un exemplu, cu mult timp în urmă am încercat să demonstrez, să verific teorema lui Pitagora în termeni pur numerici, fără să mă bazez pe ajutorul figurii [Nota 66]. Este vorba de a formula elementul pur aritmetic atât de strict încât să nu se ajungă fără voie în domeniul geometriei. Când calculăm cu numere ‒ atâta vreme cât folosim numere obișnuite ‒ ele sunt doar numere, și nu este necesar să vorbim despre sisteme de numere într-un anume domeniu spațial. Când trecem însă la celelalte numere ‒ numere imaginare, numere complexe, numere hipercomplexe, numere hiperimaginare ‒ trebuie să vorbim despre domeniul superior al spațiului. Ați văzut cum este posibil aceasta, dar numai prin aceea că ieșim din spațiul nostru obișnuit. Din această cauză mi se pare necesar ca înainte de a stabili numere care pot fi doar simbolizate ‒ și simbolizare este, într-un anume sens, și înscrierea de puncte corespondente în anumite domenii ale spațiului ‒ matematica formală trebuie să cerceteze cum anume pot fi reprezentate asemenea numere superioare fără ajutorul geometriei [Nota 67], adică în sensul că eu pot reprezenta o funcție liniară printr-o serie de numere pozitive și negative.
Ar trebui să se răspundă la întrebarea cum putem să ne imaginăm relația dintre numerele pozitive și cele negative la un nivel pur elementar. Deși nu pot oferi un răspuns definitiv, pentru că nu m-am ocupat eu însumi de subiect și nu știu destul despre el, soluția lui Gauss ‒ și anume de a presupune că diferența dintre numerele pozitive și cele negative este pur conceptuală ‒ îmi pare a fi insuficientă [Nota 68]. Interpretarea lui Dühring a numerelor negative ca fiind nimic altceva decât scădere fără descăzut pare a fi la fel de neadecvată [Nota 69]. Dühring abordează numărul √ −1 într-un mod similar, dar acest număr nu este nimic mai mult decât o încercare de a îndeplini o operație care nu poate fi îndeplinită în realitate, deși notația pentru ea există [Nota 70]. Dacă am 3 și nimic de scăzut din el rămâne 3. Notația pentru această operație există, dar nimic nu se schimbă. În concepția lui Dühring operatorul diferențial este numai o operație notată care nu corespunde la nimic altceva [Nota 71]. Abordarea lui Dühring îmi pare de asemenea unilaterală, iar soluția se află probabil undeva la mijloc. Nu ajungem nicăieri în matematica formală până când nu sunt rezolvate aceste probleme.
PRIMA ÎNTREBARE: Întrebarea este dacă acest mod de înțelegere corespunde adevărului și dacă în acest domeniu, prin conceperea obiectele matematice ca elemente de legătură între arhetip și copie ‒ căci ceea ce am făcut în domeniul simplu al geometriei ar trebui să poată fi făcut în toate domeniile matematicii ‒, dacă aceasta ar putea fi o bază pentru metoda de calcul care trebuie pusă la baza fizicii, așa cum ne este ea dată în conferința de acum.
A DOUA ÎNTREBARE: Poate fi aceasta o cale și spre așa-numitul domeniu hiperempiric la care putem ajunge prin controlul și intensificarea gândirii noastre?
Dacă înțeleg corect prima dumneavoastră întrebare, doriți să știți dacă putem aborda domeniul matematicii ca un stadiu intermediar între arhetip și imagine [Nota 73].
Noi cuprindem domeniile matematicii în primul rând din perspectivă pur empiric-spirituală. Ce sunt ele, dacă vrem să ne gândim în priml rând la domeniile spațial-geometrice? Sau vă gândiți și la domenii aritmetice?
ALEXANDER STRAKOSCH: Mă gândeam la domenii geometrice.
De-a lungul acestei serii de conferințe am sugerat deja cum ajungem la constructele geometrice obișnuite [Nota 74]. Nu ajungem la ele pe calea abstractizării din reprezentări empirice, ci mai întâi constructele matematico-geometrice sunt deja un fel de intuiție. Ele sunt scoase din natura volitivă a entității umane. Și deoarece ce sunt scoase din aceasta, se poate spune că omul în experiența sa, înțelegând astfel constructele matematice, are propriu-zis întotdeauna cel puțin posibilități de a fi activ, posibilități ale realității în domeniul matematic. Ele sunt astfel, chiar și empiric, deja un fel de stare intermediară între realitățile externe, pe care le putem avea numai sub forma copiilor, și conținutul existențial nemijlocit, pe care îl trăim lăuntric. Astfel, chiar și modul de abordare spiritual-empirică ar arăta că atunci când înțelegem geometricul noi avem un stadiu intermediar între arhetip și imagine.
Oricum există ceva ce trebuie să mai facem pentru a verifica acest șir de gânduri. Dacă domeniile geometrice și matematice sunt stadii intermediare între arhetip și imagine, atunci este necesar ca ele să aibă o anume proprietate pe care imaginile un o au. O proprietate care ce-i drept devine mai mult ideală, însă ea devin atât de ideale abia în sfera imaginilor.
O imagine poate fi de asemenea o combinație; nu este necesar să corespundă arhetipului său. Orice imagine cu care ne confruntăm nu corespunde neapărat unui arhetip. Dar dacă avem o stare intermediară care să fi preluat deja o anumită cantitate de realitate este necesar să putem descoperi pentru aceasta un domeniu specific corespondent al realității ca să nu putem combina în mod arbitrar asemenea domenii. Căci nu vom putea niciodată combina viu arhetipurile, ci trebuie să le căutam în propriile lor domenii, care trebuie să fie prezente ca experiențe precise. Astfel, ca să cuprindem în mod corect acest domeniu de mijloc, care a fost numit aici domeniul legităților obiectelor matematice percepute, trebuie să înțelegem, de asemenea, construcția sa și ca fiind o stare intermediară între arhetipurile cu totul fixate și un enorm număr de copii arbitrare. Adică ar trebui ca toată matematica, și în special geometria, să o concepem în acest sens, astfel încât s-o concepem interior mobilă, încât, aș spune, să ne-o reprezentăm ca fiind conținută, cel puțin latent, în toată realitatea. De exemplu, nu ar trebui să ne imaginăm un triunghi ca fiind imobil în sine, ci să ni-l reprezentăm ca fiind ceva în contextul conceptual. Ce este un triunghi? Un triunghi este o suprafață mărginită de linii drepte și având suma unghiurilor sale de 180°. Ar trebui să ne imaginăm atunci lungimile celor trei laturi ale sale ca fiind infinit variabile, și definiția noastră ar da un număr infinit de triunghiuri sau un triunghi în curgere. Acest mod de a privi lucrurile ar da naștere unei geometrii curgătoare [Nota 75]. Ar trebui să fim în stare să demonstrăm că această geometrie fluidă are o anumită semnificație și pentru natură ‒ de exemplu, aceea de a corespunde unui aspect al legii cristalizarii. Așa încât răspunsul la întrebarea dumneavoastră este da, această concepție este o reprezentare care corespunde realității, deși rămâne mult de făcut pentru a face clar întregul concept. Atrag atenția că aici mai intervine ceva care trebuie menționat.
Vedeți, în timpurile recente oamenii și-au făcut un obicei din a se refugia în dimensiunile superioare atunci când vor să intre în domeniile superioare ale realității. Acesta nu a fost cazul întotdeauna în formalismul care este pus la baza reprezentării noastre despre ocult. Mai de mult oamenii spuneau că avem nevoie să ne reprezentăm formațiunile noastre fizice obișnuite ca fiind tridimensionale. Formațiunile care aparțin spațiului astral ‒ așadar vorbesc acum in alt sens decât am discutat mai înainte cu domnul Blümel, cand am mers de la corpul fizic la Eu, aici aș vrea să considerăm sfere sau panuri ‒ când deci ne reprezentăm următorul plan, planul astral, ar trebui să ni-l reprezentăm ca imaginea unei suprafețe bidimensionale. Dacă ne-am reprezenta planul următor, planul Rupa, l-am extinde unidimensional și am ajunge la punct dacă ne-am reprezenta planul Arupa [Nota 76].
În acest fel putem spune că pe măsură ce mergem spre reprezentări tot mai spirituale suntem obligați să reducem chiar numărul dimensiunilor, nu să le creștem. Suntem subordonați acestui lucru atunci când ne mișcăm de sus în jos, și în anumite privințe asta facem, atunci când de exemplu, încercăm următorul șir de gânduri: Putem diferenția foarte bine spiritualul, sufletescul, corporalul. Dar dacă ne întrebăm ce este acest spiritual într-un om care umblă pe Pământ, trebuie să spunem: Acest spiritual este de fapt prezent extraordinar de filtrat. Chiar gândirea abstractă este ceea ce omul datorează de fapt spiritului. Ea este spirituală din noi și prin sine însuși tinde să perceapă numai senzorialul, dar mijlocul acestei perceperi este spiritual. Atunci când urmărim spiritualitatea gândirii până în elementul corporal găsim că ea are o expresie în corpul fizic uman, în timp ce elementul spiritual mai cuprinzător încă nu are o asemenea expresie. Astfel încât se poate spune la modul grosier: O treime din lumea spirituală la care participă omul își are expresia în corpul fizic uman.
Când trecem la sufletesc, atunci devine așa încât trebuie să spunem: Două treimi din lumea spirituală la care participă omul are expresia sa în corpul uman, a ajuns la expresie în corpul fizic uman. Iar când trecem la corpul fizic, trebuie să spunem: Trei treimi au ajuns la expresie. Pe măsură ce ne mișcăm de sus în jos trebuie să ne imaginăm că în progresul de la arhetip la imagine, arhetipul în coborârea sa tot mai ușor lasă ceva în urmă din entitatea sa. Prin aceasta sunt date tocmai caracteristicile esențiale ale trpescului nostru. Atunci când mergem în sus descoperim noul: ceea ce nu a devenit imagine. Atunci când ne mișcăm în jos, întâlnim ceva ce nu este simplă imagine, ci ceva în care realitatea intră în joc. Tot așa de exemplu când ne lăsăm noaptea corpul fizic și cel eteric în pat, nu ne scoatem pur și simplu corpul astral și Eul afară din corp și corpul este gol de ele, ci forțe superioare intră și îl vitalizează în timpul în care corpul astral și Eul sunt plecate. În acest fel, în copie există și ceva care nu provine numai de la arhetip, ci intră abia când devie copie, dacă imaginea aparține entității.
Apoi apare întrebarea interesantă: Cum devine o imagine combinată prin fantezie o imagine reală? Asta se întâmplă când intră în ea și ceea ce am menționat.
Dați-mi voie să adaug încă o observație: atunci când considerăm două dimensiuni, acest șir de gânduri conduce direct spre un altul, care îl poate ilumina pe primul. Dacă considerăm două dimensiuni, atunci tot ce corespunde formelor bidimensionale poate fi desenat în aceste două dimensiuni, nu însă ceea ce este în spațiul tridimensional. Dar oricine va admite că astfel că în momentul când în loc să desenez o perspectivă sau ceva asemănător, încep să pun culori, când imit culori, adică realizez imagini din culori, eu acolo direct în plan, conform imaginii, așez spațiul. Astfel încât pot întreba: Ceea ce exprimă culorile în imagine se află în vreuna din cele trei dimensiuni ale spațiului? Este posibil să sugerăm ceva în culori, care înlocuiește cele trei dimensiuni, care poate sta acolo în locul celor trei dimensiuni? Odată ce avem o imagine de ansamblu a elementului culorilor putem aranja culorile într-un anume mod. În două dimensiuni ajungem să realizăm o imagine a tridimensionalității. Oricine poate recunoaște că albastrul tinde să se retragă în timp ce roșul și galbenul avansează. Astfel, doar prin oferirea culorii noi exprimăm trei dimensiuni. Folosind aspectul intensiv al culorii pentru a exprima aspectul extensiv al tridimensionalității, putem comprima tridimensionalitatea în două dimensiuni; când trecem la culori, noi turtim tridimensionalitatea în două dimensiuni.
Se pot foarte bine lega acestora și alte asemenea considerații, pentru a ajunge la această geometria fluidă. Și putem fi într-adevăr în stare să extindem geometria pentru a încorpora considerații ca acestea: În matematică putem construi triunghiurile congruente A și B dar nu am putea descoperi, de asemenea, o conexiune matematică extinsă între triunghiurile roșu și albastru desenate într-un plan? Îmi este într-adevăr permis să desenez linii simple care formează un triunghi roșu în același fel în care desenez un triunghi albastru? Nu ar trebui să spun că atunci când desenez un triunghi roșu și unul albastru în același plan cel roșu ar trebui să fie mic numai pentru că este roșu în timp ce cel albastru ar trebui să fie mare pur și simplu pentru că este albastru?
Apare, astfel, întrebarea: Este posibil să încorporăm un factor de intensitate în geometria noastră în așa fel încât să putem face calcule cu intensități? Aceasta ar revela întreaga semnificație a felului în care lucrează împreună ochii noștri drept și stâng. Viziunea stereoscopică depinde de faptul că ambii ochi lucrează impreună. În domeniul opticii, acest fenomen este același ca și atunci când îmi cuprind mâna stângă cu mâna dreaptă. O ființă care nu ar putea niciodată să atingă o parte a corpului său cu cealaltă parte ar fi fizic incapabilă să conceapă Eul. Această concepție depinde de a fi capabil să atingi o parte a ființei cu cealaltă. Pot să mă experimentez pe mine însumi ca un Eu în spațiu numai din cauza unui fenomen care este ușor ascuns de empirismul obișnuit, și anume faptul că vederea mea dreaptă și cea stângă se încrucișează. Acest fapt, deși nu cuprinde realitatea Eului, ne permite să formăm o concepție corectă a Eului.
Acum imaginați-vă cum ar fi afectată abilitatea noastră fizică de a concepe Eul în cazul în care ochii noștrii ar fi puternic asimetrici în loc să fie mai mult sau mai puțin simetrici. Ce s-ar întâmpla dacă, de exemplu, ochiul dumneavoastră stâng ar fi semnificativ mai mic decât cel drept, făcând ca imaginile stereoscopice stângi și drepte să fie foarte diferite? Ochiul dumneavoastră stâng ar produce o imagine mai mică care ar încerca continuu să se mărească, în timp ce ochiul dumneavoastră drept ar trebui să încerce să reducă mărimea imaginii sale. ‒ Prin aceasta la vederea dumneavoastră statică, care este stereoscopică, s-ar adăuga o vedere vie.
Această vederea cu adevărat vie ar trebui însă să o produceți în momentul în care începeți să urcați spre percepția imaginativă. Această percepție se realizează prin faptul că, într-un fel, în mod continuu elementele asimetrice se alătură unul altuia. De aceea a fost necesar ca figura centrală din sculptura de la Dornach, reprezentantul omului, să fie înfățișată cu o puternică asimetrie pentru a arăta prin aceasta cum se urcă la spirit. Astfel încât, pentru acest motiv, să vă ofer o reprezentare cum de fapt tot ceea ce este în noi oamenii ‒ de exemplu și vederea noastră statică stereoscopică ‒ este în fond o stare de echilibru care continuu tinde să se abată spre unul sau celalălalt pol. Și ceea ce suntem noi ca oameni, suntem într-adevăr prin aceea că în fiecare moment trebuie să ne creăm stare noastră de echilibru între sus și jos, înainte și înapoi, stânga și dreapta.
ÎNTREBARE: Cum va afecta antroposofia evoluția următoare a chimiei?
Presupunând că noi preluăm tipul de fenomenologie descris de dr. Kolisko, această întrebare este atât de cuprinzătoare încât răspunsul nu poate fi decât sumar. Înainte de orice ar trebui să recunoaștem că ar fi necesar să dezvoltăm o fenomenologie corespunzătoare. Fenomenologia nu este pur și simplu un ansamblu de fenomene sau rezultate experimentale. Fenomenologia reală este o sistematizare a fenomenelor ca aceea încercată de Goethe în cartea sa Teoria culorilor [Nota 78]. Este o conducere înapoi a ceea ce este mai complicat la ceea ce este mai simplu, până la fundamente unde apar elementele de bază, fenomenele de bază.
Desigur, sunt conștient că unii oameni cu adevărat inteligenți vor argumenta că o prezentare sofisticată a acestei conexiuni dintre fenomenul calitativ și fenomenul arhetipal nu este comparabil cu felul în care relațiile geometrice complicate sunt derivate în mod matematic din axiome. Asta se datorează faptului că relațiile geometrice sunt sistematizate pe baza structurii interioare. Trăim dezvoltarea viitoare a matematicii plecând de la aceste axiome ca pe o continuare inerentă necesară a proceselor matematice, în timp ce, pe de altă parte, depindem de observarea stării de fapt exterioară a lucrurilor atunci când sistematizăm fenomenele și fenomenele arhetipale.
Acest argument, deși este răspândit și afirmat în cercuri largi, nu este valid și este pur și simplu rezultatul unei epistemologii incorecte, mai exact, un amestec confuz al conceptului experienței cu alte concepte. Această confuzie rezultă în parte din amestecarea haotică confuză a noțiunii de experiență cu alte noțiuni, având drept rezultat, de exemplu, că felul în care se prezintă experiența este în întregime format în raport cu subiectul uman. Nu se poate dezvolta un concept al experienței fără să ne imaginăm relația dintre obiect și subiectul uman. Să presupunem că mă confrunt cu o imagine arhetipală goetheană. Când o complic, rezultatul este un fenomen derivat și pare că depind de experiența exterioară pentru a-mi susține concluzia. Există vreo diferență, în principiu, între această relație subiect-obiect și ceea ce se întamplă când demonstrez că suma unghiurilor într-un triunghi este 180° sau când demonstrez empiric teorema lui Pitagora? Există într-adevăr vreo diferentă?
De fapt nu există nicio diferență, așa cum reiese cu claritate din studii făcute în secolele al XIX-lea și al XX-lea de matematicieni foarte talentați care și-au dat seama în cele din urmă că matematica se bazează pe experiență în sensul în care folosește știința empirică acest termen. Acești matematicieni au dezvoltat geometrii neeuclidiene care la început s-au juxtapus doar geometriei euclidiene [Nota 79]. Teoretic, gândul geometric că cele trei unghiuri ale unui triunghi însumează 380° este într-adevăr posibil, deși trebuie să presupunem că spațiul are o altă curbură [Nota 80]. Spațiul nostru obișnuit are o mărime normală și curbura nulă. Pur și simplu imaginându-ne că spațiul se curbează mai mult, adică curbura sa este mai mare decât 1, noi ajungem la afirmații ca aceasta: Suma celor trei unghiuri ale unui triunghi este mai mare decât 180°.
Au fost făcute experiențe interesante în acest domeniu, ca cele ale lui Oskar Simony care a studiat subiectul în mare detaliu [Nota 81]. Asemenea eforturi arată că dintr-o anumită perspectivă este deja necesar să spunem că concluziile pe care le-am formulat în teoreme matematice sau geometrice au nevoie de verificare empirică la fel de mult ca orice concluzii fenomenologice.
ÎNTREBARE: Matematica elementară cuprinde formele, suprafețele și liniile de forță ale solidelor, lichidelor și gazelor. Cum v-ați imagina o matematică a domeniilor căldurii, chimiei și vieții?
Înainte de toate, câmpul matematicii ca atare trebuie să fie extins în mod potrivit dacă vrem să cuprindem matematic domenii superioare într-un mod corespunzător dar numai în mod analog cu matematica. Așa cum poate știți, nevoia de a extinde matematica a devenit evidentă deja în secolul al XIX-lea. Vreau numai să menționez un singur lucru pe care l-am discutat și cu alte ocazii [Nota 83], și anume că atunci a apărut necesitatea de a adăuga geometriei euclidiene o geometrie neeuclidiană și de a efectua calcule pentru pluridimensionalități superioare. În aceasta avem deja o indicație pentru extinderea matematicii [Nota 84]. Când considerăm materia obișnuită, ponderabilă, nu există o altă utilizare mai potrivită a altor dimensiuni superioare decât cele trei dimensiuni euclidiene obișnuite.
Cu toate astea matematicienii de astăzi nu sunt înclinați să exploreze puncte de vedere potrivite domeniului căldurii, efectelor chimice și elementelor vieții. Extinderea gândirii matematice în aceste domenii în prezent este cu adevărat extrem de problematică [Nota 85]. Concepția pe care o propun astăzi matematicienii nu creează, cu siguranță, o contrapondere la necunoașterea esenței masei de către fizică. Și, pentru a fi consecvenți, fizicienii ar trebui să admită că fizica nu are de-a face cu natura esențială a luminii, ci numai cu ceea ce Goethe numește imaginea luminii. Desigur, fizicienii înțelepți refuza să pătrundă în natura esentială a lucrurilor în cadrul domeniului lor. Rezultatul este o nefericită stare de lucruri. Fizicienii refuză să aibă de-a face cu natura esențială a lucrurilor la oricare nivel. Și aceia care coc o filosofe pe baza concepției convenționale, materiale a fizicii nu numai că refuză să investigheze natura esențială a lucrurilor, dar afirmă chiar că este imposibil să se facă așa ceva. Ca rezultat, concepția noastră actuală despre Pământ este unilaterală din cauză că, de fapt, fizica nu este pur și simplu o chestiune de geologie, ci are de-a face cu suma totală a ceea ce poate da un asemenea domeniu specializat pentru cunoașterea generală. Astfel, ne confruntăm cu consecințele adverse ale concepției mecaniciste, nonmatematice despre lume, pe care fizica a dezvoltat-o de-a lungul timpului.
Ceea ce înțelegea Goethe când spunea că nu ar trebui să vorbim despre ființa sau natura luminii, ci mai degrabă ar trebui să încercăm să devenim familiari cu faptele, actele și suferințele ei ‒ căci acestea dau o descriere completă a naturii luminii ‒, ceea ce nu este câtuși de puțin același lucru cu a refuza din principiu cercetarea naturii luminii, ci indică direct tocmai că o fenomenologie veritabilă ‒ care este structurată în modul pe care l-am discutat ieri ‒ [Nota 86] oferă în cele din urmă o imagine a esenței în cauză [Nota 87]. În măsura în care fizica este și vrea să fie o fenomenologie, și este o fenomenologie veritabilă, ea oferă ‒ cel puțin în privința mecanicii ‒ o imagine a adevăratei naturi a fenomenelor.
Poate fi spus că atunci când nu avem de-a face numai cu aspectele mecanice ale fenomenelor fizicii ‒ adică atunci când avem de-a face cu alte domenii decât mecanica ‒ o concepție mecanicistă împiedică capacitatea noastră de a recunoaște natura adevărată a lucrurilor. În acest sens este necesar să scoatem în evidență diferența radicală dintre fenomenologia intenționată de Goethe, care poate fi cultivată în goetheanism, și orice sistem ale cărui principii exclud posibilitatea abordării naturii adevărate a lucrurilor. Aceasta nu are nimic de-a face cu avantajele metodei mecaniciste pentru impulsul nostru de a controla natura [Nota 88]. Este de la sine înțeles că domeniul tehnologiei și mecanicii ‒ care a produs cele mai mari triumfuri ale ultimelor câteva secole ‒ și bazele sale mecaniciste pentru înțelegerea naturii ar trebui să satisfacă într-o oarecare măsură pornirea noastră de a stăpâni natura.
Dar să ne întrebăm în ce măsură a rămas în urmă această pornire de a controla (sau impuls de cunoaștere) a naturii în alte domenii. Tocmai pentru că s-a refuzat de a se ajunge la o astfel de cunoaștere ca cea râvnită în mecanică, progresul cunoașterii a rămas în urmă în celelalte domenii.
Diferența dintre tehnologie sau mecanică și domeniile de studii începând cu fizica, continuând cu chimia și urcând la organic nu este aceea că aceste domenii superioare au de-a face numai cu proprietăți calitative. Diferența este pur și simplu că mecanica și fiziologia mecanică sunt aspecte foarte simple și că pot fi abordate în mod foarte simplu și ușor de văzut. În acest domeniu, cel mai elementar, am putut obține, pentru că este cel mai simplu, o anumită satisfacție pentru dorința noastră de dominație.
În acest punct apare o întrebare: Cum satisfacem nevoia noastră de dominație atunci când ne mișcăm spre domenii superioare, mai puțin mecaniciste? Vor veni timpuri în care se va depăși în dominarea naturii domeniul pur mecanicist. Chiar și în domeniul tehnologic putem experimenta foarte ușor eșecuri în înțelegerea și în controlul naturii, aș spune ca o răzbunare a naturii, a adevărului. Dacă cineva construiește un pod fără o cunoaștere adecvată a legilor mecanicii aplicate căilor ferate, în cele din urmă podul se va dărâma iar trenul va fi aruncat peste parapet.
În acest caz apare imediat reacția împotriva controlului inadecvat datorită unei cunoașteri greșite. Dovada nu este întotdeauna așa de ușor de făcut când controlul este bazat pe domenii mai complicate care nu sunt derivate din aspectele mecanice, ci din procedeele de dezvoltare a unei fenomenologii. Se poate spune cu oarecare siguranță că un pod care colapsează atunci când al treilea tren îl traversează trebuie să fi fost construit de cineva motivat nesatisfăcător pentru a înțeleage mecanica implicată. În cazul unui doctor al cărui pacient moare nu este atât de ușor să constatăm o conexiune similară între dorința practicianului de înțelegere și controlul său asupra naturii. Pentru noi este mai ușor să spunem că un inginer proiectează greșit un pod decât că un doctor a tratat boala și a omorât pacientul. Pe scurt, ar trebui să fim ceva mai puțin grăbiți în a sublinia importanța nevoii noastre de a controla natura umană pur și simplu numai pentru că concepția noastră mecanicistă asupra naturii s-a dovedit capabilă să satisfacă această nevoie doar în domeniul tehnologiei mecanice.
Alte concepții asupra naturii vor putea satisface în cu totul alt mod nevoia noastră de control. Dați-mi voie să mă îndrept din nou către ceva ce cred că am menționat ieri dintr-o perspectivă diferită. Nu putem niciodată să trecem prăpastia dintre concepția mecanicistă despre lume și ființa umană decât prin aplicarea unei adevărate abordări fenomenologice [Nota 89]. Teoria culorilor a lui Goethe nu numai că prezintă fenomenele fizice și fiziologice ale culorii, dar face de asemenea întregul subiect relevant din punct de vedere uman, explorând efectele senzoriale și morale ale culorilor [Nota 90]. În munca noastră a științei spiritului, putem trece de la efectele culorii indicate de Goethe spre subiectul larg al înțelegerii întregii ființe umane și apoi spre subiectul și mai larg al înțelegerii întregii naturi.
În unele privințe ar fi benefic să atragem atenția oamenilor în mod repetat asupra faptului că o mare parte a decadenței pe care o trăim astăzi în cultura vestică este legată de satisfacerea nevoii noastre de control numai din perspectiva mecanicistă. În această privință ne-am descurcat foarte bine. Nu am dezvoltat numai căi ferate, telegrafe și telefoane și chiar telegrafie fără fir și multiplă, dar am băgat sub beton totodată și am distrus mari părți din acest continent. Satisfacerea temeinică a nevoii noastre de control a dus la distrugere.
Linia dreaptă de dezvoltare care a început cu nevoia noastră de control pur tehnologic a condus direct la distrugere. Acest aspect distructiv va fi eliminat complet când vom înlocui extinderea patologică a concepției mecaniciste asupra fenomenelor fizicii cu o concepție care nu eradichează specificul fenomenelor fizice pur și simplu prin înăbușirea lor în idei mecaniciste. Ne vom îndepărta de la concepția mecanicistă, care în mod indiscutabil a produs explicații fiziologice foarte bune, spre specificul fenomenelor fizice. Noua noastră concepție, care nu poate fi discutată până în cele mai mici amanunte într-o singură oră, va conduce de asemenea spre o extindere a matematicii bazate pe realitate.
Trebuie să ne dăm seama că în ultimii 30 până la 50 de ani idei mecaniciste confuze au făcut posibile tot felul de opinii despre așa-numitul eter. După mult efort, fizicianul Planck, pe care l-am menționat mai devreme într-un alt context, a ajuns la această fonnulare: Dacă vrem să vorbim despre eter în fizică nu trebuie să-i atribuim nicio proprietate materială [Nota 91]. Nu trebuie să ni-l imaginăm în termeni materiali. Planck a forțat fizica să se abțină de la atribuirea de proprietăți materiale eterului. Erorile inerente din ideile și conceptele despre eter nu sunt datorate faptului că am făcut prea puțină în matematică sau altceva de genul ăsta. Ele au apărut pentru că propunătorii ipotezei eterului erau în întregime preocupați de tendința care încerca extinderea matematicii pentru a acoperi specificul din fizică. Matematica lor era greșită pentru că ei se purtau ca și când ar fi avut de-a face cu materie ponderabilă atunci când au introdus numere în formule în care efectele eterului jucau un rol. Îndată ce ne dăm seama că atunci când intrăm în domeniul eterului nu mai putem introduce numere obișnuite în formule matematice, vom simți de asemenea nevoia de a căuta o adevărată extindere a matematicii însăși.
Există doar două lucruri care trebuie făcute în acest sens. Fizicianul Planck spune că dacă vrem să vorbim despre eter în fizică trebuie cel puțin să ne abținem de la a-i atribui proprietăți materiale. Din această cauză teoria relativitătii a lui Einstein ‒ sau orice altă teorie a relativității ‒ ne forțează să eliminăm complet eterul [Nota 92]. În realitate nu trebuie să-l eliminăm. Pot da aici doar o indicație scurtă, dar problema principală este pur și simplu că atunci când trecem la eter trebuie să introducem numere negative în formulele fizicii ‒ adică formule matematice care se aplică la fenomene ale fizicii. Aceste numere trebuie să fie negative pentru că, atunci când trecem de la numere pozitive la numere negative în fizica formală, ceea ce întâlnim în eter nu este nici nimic (așa cum crede Einstein), nici un negativ pur (așa cum spune Planck), ci ceva pe care trebuie să-l imaginăm ca posedând proprietăți care sunt opuse proprietăților materiei, așa cum numerele negative sunt opusele numerelor pozitive [Nota 93]. Deși putem dezbate ce sunt numerele negative, extensia pur matematica a șirului de numere în zonă negativă devine semnificativă pentru realitate chiar înainte de a înțelege clar caracterul numerelor negative.
Desigur, cunosc faptul că pe tărâmul matematicii a avut loc o dezbatere semnificativă în secolul al XIX-lea între cei care au văzut ceva calitativ în semnele plus și minus și cei care au văzut semnul minus numai ca scăzător în lipsa unui descăzut negativ [Nota 94]. Această dezbatere nu este în mod special importantă; dar este necesar să observăm că atunci când fizica trece de la efecte ponderabile la efecte eterice ea este forțată să ia același drum pe care îl luăm în matematica formală atunci când trecem de la numerele pozitive la cele negative. Ar trebui să verificăm rezultatele formulelor atunci când dorim să manipulăm mărimile în acest fel. Foarte multă muncă bună a fost făcută în matematica formală pentru a justifica conceptul numerelor imaginare. În fizică, de asemenea, suntem obligați la un moment dat să înlocuim numerele imaginare cu numere pozitive și negative. În acest punct începem să interacționam cu numere relevante pentru natură.
Știu că am schițat toate acestea foarte pe scurt și le-am rezumat în doar câteva cuvinte, dar trebuie să vă atrag atenția asupra faptului că este posibil ca pe măsură ce trecem de la materia ponderabilă spre forțele vieții să fim nevoiți să introducem numere negative în formulele noastre tocmai pentru a marca inversarea aspectului cantitativ al materiei. Și ca apoi, de îndată ce trecem dincolo de viață, să fim nevoiți să trecem de la numere negative la numere imaginare, care nu sunt doar numere formale, ci numere cu proprietăți derivate nu din materia pozitivă sau negativă, ci din aspectul substanțial care este raportat, calitativ și intrinsec, atât la aspectul eteric sau materia negativă cât și la aspectul ponderabil sau materia pozitivă în același fel în care se raportează șirul numerelor imaginare la șirul numerelor reale pozitive și negative. Astfel, există într-adevăr o legătură între matematica formală și anumite domenii ale realității.
Ar fi deosebit de regretabil dacă încercările de a face ideile noastre să aproximeze realitatea sau de a scufunda ideile noastre în realitate ar da greș din cauza reprezentărilor triviale, dacă ceea ce oferă o fiziologie cu adevărat rațională și nu pur fizic-mecanicistă satisface mai puțin nevoia umană de a controla natura. De fapt, l-ar satisface mult mai mult decât aplicarea concepției mecaniciste asupra lumii tehnologiei pe care am glorificat-o atât de mult. Această tehnologie mecanicistă a produs desigur mari rezultate pentru dezvoltarea culturală a omenirii. Aceasta pe de o parte. Pe de alta însă oamenii eare vorbesc continuu despre progresul glorios al științelor naturale ca un rezultat al calculelor conventionale ale fizicii ar trebui să nu uite că alte domenii au suferit ca rezultat al faptului că ne-am întors privirea complet spre domeniul tehnic. Pentru a scăpa de decadența adusă de controlul doar tehnic al naturii și de fundamentarea acestuia, ar trebui să ne întoarcem spre o fiziologie și o fizică care, spre deosebire de cunoașterea noastră mecanică și mecanicistă, nu pot vorbi de o respingere a cunoașterii naturii esențiale a lucrurilor.
Vedeți, domeniul mecanicii poate ușor să renunțe la natura esențială a lucrurilor pentru că această natură esențială este disponibilă, fiind răspândită peste tot în spațiul din jurul nostru. Este într-o oarecare măsură mai dificil pentru întregul domeniu al fizicii să progreseze în felul în care a progresat domeniul mecanicii. Acesta este motivul întregii vorbiri despre refuzul de a pătrunde în natura esențială a lucrurilor. Când fizicienii aleg să gândească în termeni pur mecanici, ei pot refuza ușor să înțeleagă ființele. Nu există nicio ființă dincolo de formulele care sunt folosite astăzi pentru a exprima mecanica în termeni matematici. Ființele încep numai când nu mai aplicăm pur și simplu aceste formule, ci când pătrundem în esența matematicii însăși. Acesta este răspunsul, sper, la întrebarea despre cum trebuie înțeleasă extinderea domeniului matematicii la imponderabil.
O întrebare despre a treia lege a lui Copernic.
Nu este posibil să vorbim despre a treia lege a lui Copernic într-un timp atât de scurt. Aș vrea să fac numai unele observații privind istoria sa. Dacă luați în considerare lucrarea de bază a lui Copernic privind mișcarea corpurilor cerești care a zdruncinat într-o anumită măsură vechiul sistem ptolemaic veți găsi că ea cuprinde trei legi [Nota 96]. Prima dintre aceste trei legi vorbește despre mișcarea circulară anuală excentrică a Pământului în jurul Soarelui, a doua vorbește despre mișcarea Pamântului în jurul axei sale, iar a treia despre mișcarea Pământului în jurul Soarelui în relație cu anotimpurile și precesia. Pe măsură ce astronomia a progresat, ea nu a luat în considerare în deplinătatea ei această a treia lege, căci a fost efectiv eliminată de succesorii lui Copernic. Asta este tot ce pot spune despre această lege, fără a intra în detalii care ne-ar ține aici până la miezul nopții.
Pe baza fenomenelor accesibile lui, Copernic a calculat mai întâi schimbările zilnice cauzate de mișcarea circulară a Pământului în jurul Soarelui, ignorând schimbările sezoniere, anuale și de lungă durată cuprinse în a treia lege a lui. El a conchis apoi că dacă considerăm schimbările zilnice și cele dependente de mișcarea circulară a Pământului în jurul Soarelui asupra poziției Pământului în raport cu alte corpuri cerești se obține o anumită concepție despre mișcarea Pământului în jurul Soarelui. Această concepție este opusă celorlalte fenomene, cum ar fi anotimpurile și precesia care anulează de fapt presupunerea că Pământul se rotește în jurul Soarelui.
Pentru a putea introduce în fenomenele care se desfășoară între Pământ și celelalte corpuri cerești posibilitatea unui anumit fel de calcul, este comod să se facă mai întâi abstracție de schimbările care pot fi observate numai în cursul unui an sau peste secole, și care complică schimbările zilnice care depind de mișcarea circulară a Pământului în jurul Soarelui. Calculând schimbările zilnice pe baza presupunerilor făcute de Copernic în prima și a doua sa lege se obține revoluția anuală a Pământului în jurul Soarelui. Așa cum a spus însuși Copernic, dacă includem a treia lege în calculele noastre, ea contrabalansează factorul conținut în prima lege, pe care l-am calculat în mișcarea zilnică și care dă mișcarea anuală a Pământului, și aproape elimină orice asemenea mișcare anuală [Nota 97]. Oricum, a treia lege a lui Copernic a fost ignorată. Oamenii au preferat presupunerea simplă că Pământul se rotește în jurul axei sale în 24 de ore, timp în care înaintează și se mișcă în jurul Soarelui în cursul unui an. Această soluție este simplă atâta vreme cât ne cramponăm în mod dogmatic de presupunerea copernicană că Soarele nu se mișcă deloc. În orice caz, am fost obligați să părăsim această afirmație și să repunem în drepturi cea de a treia lege a lui Copernic de mai mult timp [Nota 98].
Pot rezuma acest subiect numai pe scurt ‒ așa cum am spus, o explicație matematică și geometrică detaliată ar lua ore ‒ dar dacă luam în serios cea de a treia lege copernicană, nu se realizează mișcarea Pământului în jurul Soarelui, ci lucrurile se desfășoară astfel încât Soarele se mișcă, și dacă revoluția Pământului ar fi în jurul Soarelui, Soarele s-ar fi îndepărtat deja de Pământ în timpul acestei revoluții. Deci Pământul nu se poate învârti în jurul Soarelui căci Soarele ar fi ar plecat deja de acolo. În realitate este o înaintare a Soarelui, iar Pământul și celelate planete îl urmează, astfel încât avem de-a face cu o linie elicoidală, care se deplasează și ar fi oarecum într-un punct Soarele și la un alt capăt Pământul. Prin faptul că trebuie să o facem prima dată cu vizarea Pământ – Soare, și cu o altă vizare mișcarile elicoidale progresive, se creează aparența rotației Pământul în jurul Soarelui [Nota 99]. Aspectul interesant în toate acestea este faptul că Copernic era mai avansat decât suntem noi cei de azi. Noi am omis pur și simplu cea de a treia lege din evoluția postcopernicană a astronomiei. Astronomia noastră a fost dezvoltată fără această a treia lege, ceea ce duce la faptul că alte fenomene neagă mișcarea anuală a Pământului în jurul Soarelui. Pentru a face dreptate deplină lui Copernic, această lege va trebui reintrodusă [Nota 100].
Acest subiect nu atrage mult interes pentru că dacă ar fi să aplicăm astronomiei o abordare fenomenologică adevărată ar trebui să conștientizăm mai întâi că, așa cum a menționat deja dr. Vreede [Nota 101], avem de-a face cu mișcări extrem de complicate. Iar în construcțiile geometrice obișnuite pe care le folosim în încercarea de a descrie aceste mișcări sunt folosite numai procese geometrice simple. Deoarece corpurile cerești nu se supun unor asemenea procese simple, apar întotdeauna dereglări și suntem forțați să recurgem la ipoteze ajutătoare [Nota 102]. Când vom ajunge dincolo de asemenea ipoteze, astronomia va arăta cu totul altfel.
Aceasta se va întâmpla numai când vom progresa spre o formă de știință naturală care va implica în mod real ființa umană și care va învăța să observe fenomenele din ființa umană. Abia după ce se vor lua în considerare asemenea fenomene se va obtine o concepție privind evenimentele și procesele din spațiul cosmic. Așa cum a menționat dr. Unger [Nota 103], ființa umană a fost de fapt eliminată din știința de azi care face abstracție de elementul uman. Idei ca teoria relativității [Nota 104], care în mod cert nu corespund realității, se pot înrădăcina numai din cauză că știința modemă este atât de total înstrăinată de realitate încât are de-a face cu tot ceea ce se află în afara ființelor umane, dar cu nimic din ce se întâmplă în interiorul acestora. A gândi într-un mod care corespunde realității este o deprindere pe care umanitatea va trebui să o învețe din nou.
Dacă aveți o piatră așezată aici (referirea la un desen care nu s-a păstrat), puteți vedea în ea ceva care duce o existență independentă cel puțin într-o oarecare măsură. Totul depinde de presupunerile dumneavoastră. Putem spune că atunci când considerăm ceea ce vedem în interiorul limitelor unei pietre putem dezvolta o anumită concepție despre piatră. Să presupunem acum că în locul pietrei avem un trandafir pe care l-am cules. Nu este posibil să atribuim trandafirului o realitate în același fel ca pietrei în interiorul limitelor ei, pentru că un trandafir cules nu poate exista ca obiect. El trebuie să se dezvolte în legătură cu altceva. Suntem forțați să spunem că în timp ce piatra, în interiorul limitelor descrise, posedă o anumită existență reală trandafirul nu o posedă pentru că el poate exista numai în asociere cu tufa sa.
Dacă îl separ de rădăcinile sale, condițiile pentru existența sa nu mai sunt prezente și el nu mai poate exista.
Gândirea aceasta care se scufundă în lucruri și ia în calcul lucrurile trebuie să fie din nou însușită și abia atunci ne vom putea baza pe o formă sănătoasă de astronomie. Vom fi scutiți atunci de abstracțiunile teribile ale unor idei cum este teoria relativității. Esența teoriei relativității este bazată pe idei care nu sunt realități.
Formula obișnuita s = v × t (distanța este egală cu produsul dintre viteză și timp) este lămuritoare. Când descriu o realitate, pot să scriu doar v = s / t .
Putem calcula tot ceea ce este într-un obiect real atunci când cuprindem o realitate cu ajutorul abstractizării. Pentru că este posibil să cuprindem diferite lucruri într-un mod abstract, putem să facem multe calcule în cadrul abstractului. Nu trebuie să credem însă că aceste abstractiuni sunt de asemenea realități. În lumea anorganică numai vitezele sunt realități, pe când atât timpul cât și spațiul sunt numai abstracțiuni. Astfel, când începem să facem calcule implicând timpul și spațiul, intrăm în domeniul nerealului, și odată ce începem să gândim în termeni nereali nu ne mai putem întoarce la realitate.
Așadar, aceste chestiuni sunt legate intim cu importante lipsuri ale timpurilor noastre. În timpurile recente, umanitatea a făcut total abstracție de spirit, încercând să înțeleagă natura, iar sufletescul din noi să se miște în întregime în abstracțiuni. Într-un sens, a avea de-a face cu abstracțiuni este foarte confortabil pentru că nu avem nevoie să învățăm mai întâi să ne scufundăm în obiecte și evenimente. Este mai ușor să gândim în termenii spațiului și timpului decât să ne scufundăm în calitățile lucrurilor sau să realizăm faptul că orice putem gândi ca fiind real în legătură cu altceva poate fi gândit ca realitate din această cauză (nota editorului: și nu abstract). Nu este nevoie să credeți ceea ce voi spune acum, dar nu este mai puțin adevărat. Este o tortură pentru o persoană care a cultivat o capacitate de a gândi și o dorință de a înțelege realitatea să citească teoria relativității a lui Einstein, pentru că și dacă toate ideile lui Einstein sunt foarte consecvente din punct de vedere matematic ele sunt literalmente de negândit pentru cineva cu un oarecare simț al realității. Ce înseamnă când Einstein prezintă un întreg complex de gânduri despre cineva care este sigilat într-o cutie și care, călătorind prin spațiu cu viteză mare, se reîntoarce și găsește o nouă generație de oameni și circumstanțe complet diferite? [Nota 105]. Când gândim asupra unei asemenea situații, gândim desigur numai în termenii spațiului și ai timpului și ignorăm natura trupească exterioară a persoanei sau obiectului, care ar fi distrus în timpul experimentului. Această obiecție poate părea a fi naivă gânditorilor fanatici cu privire la relativitate; dar pentru adevăr ea trebuie totuși luată în considerare. Oricine are un simț al realității nu poate vedea asemenea gânduri până la capăt.
Să presupunem că circulăm într-o mașină, de exemplu, și avem o pană de cauciuc. Să presupunem că nu contează dacă gândesc că mașina, împreună cu mine, „zboară” la suprafața solului sau este fixă, în timp ce solul „aleargă” sub mine. Dacă nu contează, de ce ar trebui să se oprească solul dintr-odată din cauza unei minore defecțiuni care privește numai mașina? Dacă nu contează cum concepem această situație, rezultatul nu ar trebui să fie afectat de această schimbare. Așa cum am spus mai devreme, deși asemenea obiecții sunt teribil de naive din punctul de vedere al teoreticienilor relativiști, ele reflectă realitatea [Nota 106]. Oricine a cărui gândire este bazată pe realitate și nu pe abstracțiuni ‒ chiar și abstracțiuni în cadrul cărora se poate gândi foarte consecvent ‒ trebuie să semnaleze aceste consecinte.
Din această cauză, noi trăim în fond într-o astronomie teoretică. Un exemplu clasic este ignorarea celei de a treia legi a lui Copernic. O dăm deoparte pentru că este incomodă, pentru că ne învață că nu se poate calcula atât de comod cum se obișnuiește.
Ce facem, de fapt? Aplicăm a doua lege copernicană, dar calculele noastre nu ies la socoteală iar timpii de amiază nu se potrivesc. Așa că introducem corecțiile zilnice cunoscute sub denumirea de corecțiile lui Bessel [Nota 107]. Dacă conștientizăm implicațiile lor depline, apare necesitatea de a lua în considerare cea de a treia lege copernicană ‒ adică începem să pătrundem în realitate.
Pentru a înțelege aspectul principial din spatele acestor probleme trebuie făcut în adevăr mai mult. Căci noi trăim în prezent în așa fel în ceea ce este principial încât ne putem rătăci în direcții diferite. Domnul Steffen a arătat astă-seară în mod remarcabil trei asemenea căi într-un anumit domeniu de cunoaștere [Nota 108]. Asemenea căi greșite ne întâmpină frecvent și joacă un rol în viața reală. Ceea ce ne-am însușit din modul de gândire al matematicii ireale a devenit treptat o piatră de încercare a genialității. De fapt, un simț al realității este uneori mult mai de ajutor decât geniul în lipsa simțului realității pentru că dacă aveți un simț al realității trebuie să vă țineți de realitatea situației. Trebuie să vă scufundați în obiecte și evenimente și să trăiți cu ele. Dacă nu aveți simțul realității și folosiți numai formule și metoda matematică puteți calcula în modul cel mai spiritual în spațiu și în timp și puteți să ajungeți la abstracțiuni îngrozitoare.
Aceste abstracțiuni pot fi uneori foarte seducătoare. Mă gândesc la teoria modernă a mulțimilor, care a fost folosită ca bază pentru explicarea infinitului. Teoria mulțimilor desființează numerele, chiar principiul matematic, pentru că nu mai vede în număr numărul obișnuit, ci doar compară o mulțime obișnuită cu alta, clasificând entitățile individuale fără legătură cu calitățile și șirul lor [Nota 109]. Teoria mulțimilor face, astfel, posibilă dezvoltarea anumitor teorii ale infinitului, dar înotând tot timpul în abstracțiuni. În realitatea concretă este imposibil să facem asemenea operații.
Este foarte important să observăm că treptat ne-am obișnuit să ignorăm nevoia de a ne scufunda în realitate. În legătură cu aceasta, știința spiritului chiar trebuie să pună la punct unele lucruri. V-am prezentat două opoziții. Aparent, aceasta pare să nu aibă legătură cu teoria, dar în realitate are mult de-a face cu ea ‒ aceasta se poate corecta de la sine dacă este prezentat un mod de gândire sănătos. Problema reală este nevoia de a dezvolta o gândire sănătoasă, gândire care nu este numai logică, pentru că logica se aplică, de asemenea, și la matematică. Putem încorpora logica în matematică și rezultă formațiuni întru totul coerente în sine care nu sunt neapărat aplicabile la realitate. Am ajuns acum la punctul în care putem arăta cum stau lucrurile pentru acest mod nedisciplinat de gândire care este lipsit de orice simț al realității.
Aici aveți, pe de-o parte, o carte care încearcă să rezume tot ceea ce are de oferit știința modernă. Mii și mii de exemplare ‒ cred că 70 sau 80 de mii ‒ au fost deja vândute. Este vorba de cartea lui Oswald Spengler Declinul Occidentului [Nota 110]. După cum știți, aceasta înseamnă cam de patru sau cinci ori mai mulți oameni care au citit cartea și știm ce influență uriașă a avut ea asupra gândirii moderne, pur și simplu pentru că a izvorât din gândirea modernă, într-un anumit sens. Autorul acestei cărți a avut curajul de a formula ultimele consecințe ale gândirii moderne. În această carte, Spengler prezintă tot ceea ce au avut de oferit astronomia, istoria, științele naturale și arta și trebuie să admitem că forța de dovedire este deosebit de mare. Pentru că Spengler gândește într-adevăr în acest fel, el are curajul să tragă ultima concluzie despre cum trebuie gândit dacă ești în sensul corect al timpului actual astronom, botanist, istoric etc. Se poate găsi aici, dovedit cu strictețe, faptul că la începutul celui de al treilea mileniu civilizația vestică va degenera într-o completă barbarie, cu aceeași claritate cu care se poate demonstra a doua lege a termodinamicii [Nota 111].
Trebuie să admitem că această carte nu ne-a arătat numai declinul civilizației moderne, ci și faptul că poate dovedi evenimente viitoare așa cum se obișnuiește să se dovedească în știința actuală diferite lucruri. În termenii metodelor științei moderne, demonstrația lui Spengler a declinului Occidentului este desigur la fel de bună ca orice demonstrație astronomică și mult mai bună decât orice demonstrație a teoriei relativității. Concluziile sale pot fi ocolite numai de aceia care văd factorii pe care Spengler nu-i vede, și anume, de aceia care vor transmite de acum înainte impulsuri complet noi pentru umanitate. Impulsuri care trebuie să ia naștere din nucleul cel mai lăuntric al ființei umane și care sunt invizibile pentru orice știință bazată numai pe gândirea contemporană.
Dar cum este gândirea lui Spengler? Spre deosebire de teoreticienii relativiști, Oswald Spengler gândește în categorii care corespund realității. Nu tot ceea ce gândește el se îmbină, se leagă. Conceptele pe care le dezvoltă el despre astronomie, biologie, istoria artei, arhitectură, sculptură și așa mai departe nu se leagă între ele. Ele formează o structură pe care aș dori să o compar cu forme ale unor cristale crescute laolaltă. Ele sunt toate amestecate și se distrug reciproc. Dacă avem un simț al realității pentru conceptele sale, în timp ce citim cartea lui Spengler, găsim că conceptele sale sunt foarte pline (referire la un desen care nu s-a păstrat). Oswald Spengler cunoaște desigur cum să gândească și să dezvolte concepte, dar conceptele sale se distrug reciproc. Ele se spulberă reciproc și se elimină reciproc. Nimic nu rămâne întreg pentru că un concept neagă întotdeauna un altul. Vedem acțiuni teribil de distructive când urmărim cu un simț al realității dezvoltarea ideilor lui Spengler.
Spengler reprezintă un pol în gândirea modernă, polul care construiește o unitate din conceptele diferitelor domenii. Filosofii asociați cu această tendință definesc pedant totul la un asemenea nivel abstract încât toate conceptele pe care le deduc din științe individuale pot fi adunate laolaltă și unite într-un sistem de un anume tip într-o încercare de a ajunge la un vârf. Nu se ajunge la un vârf, ci la ceva care se fărâmă, se pulverizează, se distruge reciproc. Spengler este un filosof mult mai bun al științelor moderne decât mulți alți filosofi ale căror concepte nu se distrug reciproc pentru că cei care le formulează nu au curajul de a le defini atât de precis. Pentru că, în filosofiile lor, acești filosofi confundă întotdeauna gheara tigrului cu laba pisicii când se referă la știință în filosofie, rezultând construcții comice despre care se spune că sunt consecințe filosofice ale diferitelor investigații științifice luate izolat. Dacă privim în mod serios la ceea ce rezultă, vedem pe Oswald Spengler care are experiență în toate științele și este bun cunoscător a tot ce poate fi elaborat în prezent în știință din practicile filosofice.
Celălalt pol este reprezentat de un filosof, de asemenea popular, deși nu este preamărit în măsura în care este Spengler, și anume contele Hermann Keyserling [Nota 112]. Keyserling diferă de Oswald Spengler prin aceea că niciunul din conceptele sale nu are conținut. În timp ce conceptele lui Spengler sunt suculente, ale lui Keyserling sunt complet goale. Ele nu se contrazic pentru că sunt de fapt numai învelișuri de vorbe goale. Singurul gând al lui Keyserling care este, de asemenea, un înveliș golit de conținut este că spiritul trebuie unit cu sufletul [Nota 113]. Contele Keyserling atacă vehement antroposofia. În periodicul Zukunft, de exemplu, mă acuză că împart ființa umană în diferite mădulare ‒ corpul eteric, corpul senzației, sufletul senzației și așa mai departe ‒ în timp ce, de fapt, ființa umană este o unitate și funcționează ca atare [Nota 114].
Gândul că spiritul trebuie unit cu sufletul pare al naibii de inteligent, dar de fapt nu este cu nimic mai inteligent decât să spunem că un costum este o unitate și nu ar trebui dezmembrat în componente, ca de exemplu vesta, pantalonii, cizmele etc. Este o unitate, așa încât croitorul nu ar trebui să facă jacheta și pantalonii separat și apoi să se mai meargă și la cizmar pentru cizme potrivite. Desigur, toate aceste lucruri formează o unitate pe ființa umană care le poartă. Dar nu are niciun sens să spunem că jacheta și pantalonii și probabil cizmele ar trebui de asemenea reunite într-un singur articol de îmbrăcăminte, chiar dacă contele Keyserling în idealismul său abstract insistă să facă din ele o unitate. Acesta este polul opus.
Avem pe de o parte pe Oswald Spengler cu conceptele sale care se distrug reciproc și, de cealaltă parte, pe Keyserling cu conceptele sale complet goale. Pentru oricine are un simț al realității este o tortură să-l citească pe Spengler și să vadă toate conceptele sale izbindu-se și distrugându-se reciproc și forțându-și calea unul în celălalt. Sunteți constrânși să participați la toate acestea mai ales dacă aveți o oarecare sensibilitate artistică. Cartea lui Spengler este o construcție total neartistică, dar când citiți cartea lui Keysereling vă opriți și vă simțiți sufocați după o pagină pentru că conceptele sale nu au aer în ele [Nota 115]. Vrem să formăm un gând, dar nu este nimic acolo care să-i facă pe oameni să înțeleagă aceste concepte și să se simtă confortabil cu ele. Aceasta este mai cu seamă adevărat dacă acest gânditor impotent le spune, de asemenea, că deși în faptele pe care le confirmă știința spiritului ar putea fi ceva adevărat el nu poate să le verifice și deci nu poate presupune că sunt adevărate, de vreme ce el nu este unul din acei oameni care are intuiții, și așa mai departe [Nota 116].
Desigur, oamenii se lasă îmbrobodiți de acest gen de discuții mai ales dacă nu pot ei înșiși să ofere demonstrația necesară, ei preferă un scriitor care admite că este incapabil să confirme faptele celui care îi impune un efort pentru a fi înțeles. Vorbele sale despre artă, în particular, deși vă fac părul măciucă, sunt foarte populare. Asta este ceea ce mai doream să spun despre acest subiect.
Până acum ați dezvoltat, poate, un sentiment pentru ce vrea să spună fraza lui Goethe: „Considerați Ce-ul, dar luați în considerare cu mai multă seriozitate Cum-ul” [Nota 117]. Puteți considera Ce-ul când îl citiți pe Spengler pentru că el are o mulțime de Ce-uri de oferit. Dar Goethe știa că o concepție despre lume depinde de cum vedem întregul în coordonarea, organizarea și armonia inerentă a ideilor. De asta putem spune, referindu-ne la Spengler: Luați în considerare Ce-ul. Spengler consideră Ce-ul așa cum ar trebui considerat, dar ignoră în totalitate Cum-ul. Mai presus de orice altceva, Goethe ne provoacă să considerăm cum sunt aranjate ideile. În privința lui Keyserling, putem spune că posedă un Cum aparent, dar acesta nu conține Ce-ul. Și aici ceva este putred, nu credeți?
