Printre principalele piedici care fac ca importanța lui Goethe pentru știință să nu fie apreciată la justa ei valoare, se numără și prejudecata legată de raporturile lui cu matematica. De fapt, este vorba de o dublă prejudecată. În primul rând, se crede că Goethe a fost un dușman al acestei științe și că a negat cu înverșunare marea ei importanță pentru cunoașterea umană; în al doilea rând, se afirmă că Goethe a exclus orice procedeu matematic din ramurile de fizică ale științelor naturii, de care s-a ocupat, numai pentru că, neavând cultură matematică, aceasta îi era incomodă.
Împotriva primei afirmații se poate spune că, în repetate rânduri, Goethe și-a exprimat cu atâta hotărâre admirația față de știința matematicii, încât nici nu poate fi vorba de o subapreciere a acesteia. Dimpotrivă, el vrea ca toate științele naturii să fie pătrunse de aceeași rigurozitate care-i este proprie matematicii. „Trebuie să învățăm de la matematicieni această meticulozitate de a ordona un lucru alături de cel imediat următor, sau, mai degrabă, de a deduce un lucru numai din cel imediat premergător și, chiar acolo unde nu ne folosim de nici un calcul matematic, trebuie să pornim la lucru ca și cum ar trebui să dăm socoteală geometrului celui mai sever.” [NW, vol. 2, p. 19] „Am auzit reproșându-mi-se că aș fi un adversar, un dușman al matematicii, în general, pe care, de fapt, nimeni n-o poate prețui mai mult decât mine ...” [Idem, p. 45]
Cât despre cel de-al doilea reproș, el este de așa natură, încât cineva care a aruncat o privire în ființa intimă a lui Goethe nu poate să-l ia în serios. De câte ori nu s-a pronunțat Goethe împotriva obiceiului unor naturi problematice de a tinde către niște țeluri, fără a se întreba dacă se mișcă astfel între limitele facultăților lor! Și tocmai el să fi încălcat această poruncă, să fi formulat păreri științifice fără a ține seama de nepriceperea lui într-ale matematicii? Goethe știa că numărul drumurilor ce duc la adevăr este infinit și că fiecare poate merge pe acela care se potrivește cu facultățile sale și că va ajunge la țintă. „Fiecare om trebuie să gândească în felul care-i este propriu: căci pe calea lui, el va găsi întotdeauna ceva adevărat sau apropiat de adevăr, care-l va ajuta să răzbată prin viață; numai că nu are voie să se lase la voia întâmplării; trebuie să se controleze ...” („Maxime în proză” [NW, vol. 4, secț. a 2-a, p. 460]). „Omul cel mai neînsemnat poate fi complet, dacă se mișcă între limitele facultăților și priceperilor sale; dar chiar și talente frumoase sunt întunecate, desființate și distruse, dacă lipsește acea proporție armonioasă care se cere în permanență respectată.” [Idem, p. 443]
Ar fi ridicol să se afirme în general că, pentru a realiza ceva, Goethe s-ar fi aventurat pe un tărâm situat în afara orizontului său. Totul este să constatăm care este misiunea matematicii și unde începe aplicabilitatea ei în domeniul științelor naturii. La această problemă, Goethe a cugetat cu adevărat în modul cel mai conștiincios. Acolo unde se cerea să precizeze limitele propriei sale forțe creatoare, poetul dovedește o agerime care nu este întrecută decât de profunzimea sa genială. Vrem să atragem atenția asupra acestui lucru în special acelora care nu sunt în stare să spună despre gândirea științifică a lui Goethe nimic altceva decât că era lipsit de gândirea bazată pe reflecția logică. Felul în care Goethe a trasat limita dintre metoda științifică folosită de el și aceea a matematicienilor, dovedește o adâncă înțelegere pentru natura științelor matematice. El știa cu precizie pe ce se întemeiază certitudinea principiilor matematice; își formase o imagine clară despre raportul dintre legitatea matematică și celelalte legități din natură.
Dacă este ca o știință să aibă vreo valoare pentru cunoaștere, ea trebuie să ne deschidă accesul la un anumit tărâm al realității. În ea trebuie să se întipărească un anumit aspect al conținutului lumii. Felul cum face ea acest lucru reprezintă spiritul științei respective. Acest spirit al matematicii, Goethe trebuia să-l cunoască, pentru a ști ce se poate realiza în științele naturii fără ajutorul calculului și ce nu. Aici este punctul esențial al problemei. Goethe însuși a atras atenția asupra lui în modul cel mai energic. Felul în care face acest lucru dovedește că înțelegea în profunzime natura matematicii.
Ne vom ocupa mai îndeaproape de această natură. Obiectul de cercetare al matematicii este mărimea; ceea ce admite un „mai mult” sau „mai puțin”. Dar mărimea nu are o existență proprie. În orizontul larg al experienței umane nu există nici un lucru care să fie numai mărime. Alături de alte însușiri, fiecare obiect are și unele care pot fi determinate numeric. Deoarece matematica se ocupă de mărimi, obiectul cercetării ei nu sunt niște obiecte ale lumii experienței desăvârșite în ele înseși, ci numai ceea ce, la ele, poate fi măsurat sau numărat. Ea izolează din lucruri tot ceea ce poate fi supus acestor operații. Ea obține astfel o întreagă lume de abstracțiuni, în cadrul căreia lucrează apoi. Ea nu se ocupă de lucrurile ca atare, ci studiază lucrurile numai în măsura în care acestea sunt mărimi. Ea trebuie să admită că se ocupă numai de un aspect al realității, dar că există încă multe alte aspecte, asupra cărora nu are nici o putere. Judecățile matematice nu sunt niște judecăți care îmbrățișează întreaga viață a obiectelor reale, ele sunt valabile numai între limitele lumii ideatice a abstracțiunilor, pe care noi înșine le-am izolat, cu ajutorul noțiunilor, din realitate, drept unul dintre aspectele acesteia din urmă. Matematica extrage prin abstractizare din lucruri mărimea și numărul, stabilește raporturile pur ideatice dintre mărimi și numere și plutește astfel într-o lume pură de idei. Lucrurile din realitate, în măsura în care sunt mărime și număr, permit să fie folosite adevărurile matematice. Este, așadar, o eroare categorică să se creadă că natura în totalitatea ei poate fi înțeleasă prin judecățile matematice. Fiindcă natura nu este numai cât [quantum]; ea este și ce fel de [quale], iar matematica se ocupă numai de cel dintâi. Modul de cercetare matematic și cel care caută elementul pur calitativ trebuie să lucreze mână în mână; ele se vor întâlni în lucrul din care fiecare înțelege unul dintre aspectele lui. Goethe desemnează acest raport prin cuvintele: „Matematica este, la fel ca dialectica, un organ al simțului lăuntric superior; practicarea ei este o artă, ca și elocința. Pentru amândouă, numai forma are valoare; conținutul le este indiferent. Că matematica socotește pfenigi sau guinee, că retorica apără ceva adevărat sau eronat, lor le este absolut indiferent.” („Maxime în proză” NW, vol. 4, sec. a 2-a, p. 405). Și în „Schiță pentru o teorie a culorilor” 724 [idem, vol. 3, p. 277]: „Cine nu-și dă seama că matematica, unul dintre cele mai splendide organe ale omului, i-a folosit foarte mult fizicii, dintr-o anumită direcție?” Goethe vedea aici posibilitatea ca un spirit ce nu are cultură matematică să se ocupe de problemele fizice. El trebuie să se limiteze la aspectele calitative.
