Astăzi voi discuta aspecte elementare ale ideii de spațiu multidimensional cu referire particulară la Charles Hinton, un om foarte înțelept [Nota 18]. Așa cum vă amintiți, ultima dată am început prin a lua în considerare dimensiunea zero și am ajuns la spațiul multidimensional. Dați-mi voie să recapitulez pe scurt ideile despre spațiile bidimensionale și tridimensionale. Ce înțelegem printr-o relație de simetrie? Cum pot să fac să coincidă două figuri plane simetrice una față de alta, așa cum sunt aceste figuri roșie și albastră?
Acest lucru este relativ ușor de făcut cu două semicercuri. Pur și simplu îl inserez pe cel roșu în cel albastru rotindu-l (este vorba de o rotație în jurul centrului cercului care face ca unul din semicercuri sa „alunece” peste celălalt) (figura 10). Dar nu este la fel de simplu cu imaginile-oglindă de mai jos (figura 11). Indiferent cum încerc să inserez partea roșie în cea albastră nu pot să le fac să coincidă rămânând în interiorul planului. Există un mod de a realiza acest lucru părăsind planul, adică a doua dimensiune, și folosind a treia dimensiune, cu alte cuvinte dacă așezăm figura albastră peste cea roșie rotind-o prin spațiu în jurul axei de simetrie.
Situația este similară cu cea a perechii de mănuși. Nu putem să le facem să coincidă fără să părăsim spațiul tridimensional. Trebuie să pătrundem în cea de a patra dimensiune.
Ultima dată am spus că dacă vrem să obținem o idee despre a patra dimensiune trebuie să permitem relațiilor spațiale să rămână fluide pentru a produce circumstanțe similare cu cele prezente când facem tranziția de la a doua la a treia dimensiune: Am creat figuri spațiale încolăcite reciproc din panglici de hârtie și am văzut că aceasta aduce anumite complicații. Asta nu este doar un joc deoarece asemenea încolăciri reciproce apar peste tot în natură, în mod special în cazul mișcărilor împletite ale obiectelor materiale. Aceste mișcări includ forțe și forțele sunt de asemenea împletite. Luați de pildă mișcarea Pământului în jurul Soarelui în conexiune cu mișcarea Lunii în jurul Pământului. Luna descrie un cerc care se răsucește în jurul orbitei Pământului în jurul Soarelui; adică Luna descrie o spirală în jurul unui cerc. Din cauza mișcării Soarelui însuși, Luna mai face încă o mișcare spiralată în jurul lui, rezultând foarte complicate linii de forță care se extind în spațiu.
Relațiile corpurilor cerești se aseamănă cu panglicile răsucite ale lui Simony pe care le-am văzut ultima oară. Așa cum am spus mai devreme, trebuie să realizăm că avem de-a face cu concepte spațiale complicate pe care le putem înțelege numai dacă nu le permitem să devină rigide. Dacă vrem să înțelegem natura spațiului trebuie să-l concepem la început ca fiind imobil iar apoi să-i permitem să devină din nou fluid. Este ca și când parcurgem tot drumul până la zero unde găsim esența vie a unui punct.
Să vizualizăm din nou cum sunt construite dimensiunile. Un punct este zero dimensional, o linie este unidimensională, o suprafață este bidimensională și un obiect solid este tridimensional. Astfel un cub are trei dimensiuni: înălțime, lățime și adâncime. Cum se raportează figurile spațiale de diferite dimensiuni una la cealaltă? Imaginați-vă că sunteți o linie dreaptă. Aveți doar o dimensiune și vă puteți mișca numai de-a lungul unei linii. Dacă asemenea ființe ar exista care ar fi ideea lor despre spațiu? Ele nu ar fi în stare să perceapă propria lor unidimensionalitate. Oriunde ar merge ar fi în stare să-și imagineze numai puncte deoarece sunt tot ceea ce putem desena în timp ce rămânem în interiorul liniei drepte. O ființă bidimensională ar întâlni numai linii, adică ar percepe numai ființe unidimensionale.
O ființă tridimensională cum este un cub, de exemplu, ar percepe ființe bidimensionale dar nu și propria tridimensionalitate. Ființele umane pot percepe propria lor tridimensionalitate. Dacă tragem concluzia corectă trebuie să realizăm că dacă o ființă unidimensională poate percepe numai puncte, o ființă bidimensională numai linii drepte și o ființă tridimensională numai suprafețe, o ființă care percepe trei dimensiuni trebuie să fie cvadridimensională. Faptul că putem delimita ființele exterioare în trei dimensiuni și putem manipula spațiile tridimensionale înseamnă că noi înșine trebuie să fim cvadridimensionali. Așa cum un cub ar fi în stare să perceapă numai două dimensiuni și nu propria tridimensionalitate este clar că nu putem percepe cea de a patra dimensiune în care trăim. Astfel vedeți că ființa umană trebuie să fie cvadridimensională. Plutim în marea celei de a patra dimensiuni ca gheața în apă.
Să ne întoarcem la discuția noastră despre imaginile în oglindă (figura 11). Această linie verticală reprezintă o secțiune în oglindă. Oglinda reflectă o imagine a figurii din partea stângă. Procesul de reflectare indică dincolo de a doua dimensiune, într-a treia. Pentru a înțelege relația directă, neîntreruptă a imaginii cu originalul trebuie să presupunem că există o a treia dimensiune pe lângă prima și a doua.
Să considerăm acum relația dintre spațiul exterior și percepția interioară. Un cub din afara mea îmi apare ca o reprezentare în interiorul meu (figura 12). Ideea mea despre cub se raportează la cubul însuși ca imaginea oglindită la original. Aparatul nostru senzorial schițează o reprezentare a cubului. Dacă vrem să facem ca această figură să coincidă cu cubul original trebuie să trecem prin a patra dimensiune. Așa cum un proces de oglindire bidimensională trebuie să treacă prin a treia dimensiune, aparatul nostru senzorial trebuie să fie cvadridimensional pentru a fi în stare să stabileascâ o legătură directă între reprezentare și un obiect exterior [Nota 19]. Dacă ați vizualiza doar în două dimensiuni v-ați confrunta doar cu o imagine de vis. Nu ați avea nicio idee că un obiect real există în lumea exterioară. Atunci când vizualizăm un obiect, noi extindem capacitatea noastră pentru imagini mentale direct asupra obiectelor exterioare prin intermediul spațiului cvadridimensional.
În starea astrală în timpul perioadelor timpurii ale evoluției ființelor umane ei erau doar visători. Singurele imagini care apăreau în conștiența noastră erau doar imagini de vis [Nota 20]. Mai târziu oamenii au făcut trecerea de la stadiul astral la cel al spațiului fizic. Acestea fiind spuse am definit trecerea de la astral la fizic, la existența materială în termeni matematici; înainte de această tranziție oamenii astrali erau ființe tridimensionale, de aceea ele nu și-au putut extinde reprezentările bidimensionale la lumea obiectivă, tridimensională, la lumea materială. Când ființele umane au devenit ființe materiale, fizice, au dobândit cea de a patra dimensiune și prin urmare au putut experimenta viața în trei dimensiuni.
Structura unică a aparatului nostru senzorial ne permite să ne facem reprezentări care să coincidă cu obiectele exterioare. Raportând reprezentarile noastre la obiectele exterioare trecem prin a patra dimensiune suprapunând reprezentarea peste obiectul exterior. Cum ar arăta lucrurile din cealaltă parte, dacă am putea ajunge în interiorul lor și le-am privi de acolo? Pentru a face asta ar trebui să trecem prin a patra dimensiune. Lumea astrală însăși nu este o lume cu patru dimensiuni. Dar luată împreună cu reflecția în lumea fizică este totuși cvadridimensională. Când suntem în stare să privim lumea astrală și cea fizică simultan atunci existăm în spațiul cvadridimensional. Relația lumii noastre fizice cu lumea astrală este cvadridimensională.
Trebuie să învățăm să înțelegem diferența dintre un punct și o sferă. În realitate, un punct așa cum este el înfățișat aici nu este pasiv, ci radiază lumina în toate direcțiile (figura 13).
Care ar fi opusul unui asemenea punct? Așa cum opusă unei linii care merge de la dreapta la stânga este o linie mergând de la stânga la dreapta, un punct care radiază lumina are, de asemenea, un opus. Imaginați-vă o sferă gigantică, o sferă infinit de mare care radiază întuneric înspre înauntru din toate părțile (figura 14). Această sferă este opusă unui punct care radiază lumina.
Adevăratul opus al unui punct care radiază lumina este un spațiu infinit care nu este întunecat în mod pasiv, ci care inundă spațiul cu înuneric din toate direcțiile. Sursa întunericului și sursa luminii sunt opuse. Știm că o linie dreaptă care dispare în infinit se întoarce la același punct din cealaltă parte. La fel, când un punct radiază lumina în toate direcțiile, lumina se întoarce din infinit, ca întuneric.
Și acum să considerăm cazul opus. Considerați punctul ca pe o sursă de întuneric. Opusul său este atunci un spațiu care radiază lumina spre interior din toate direcțiile. Așa cum am explicat în conferința precedentă, un punct mișcându-se pe o linie nu dispare în infinit ci se întoarce din cealaltă parte (figura 15).
În mod analog, un punct care se extinde sau radiază nu dispare în infinit ci se întoarce din infinit sub forma unei sfere. Sfera este opusul unui punct. Spațiul sălășluiește în punct. Punctul este opusul spațiului.
Care este opusul unui cub? Nimic altceva decât totalitatea spațiului infinit minus partea ocupată de cub. Trebuie să ne imaginăm cubul ca fiind format din spațiul infinit plus opusul său. Nu putem evita polaritățile atunci când încercăm să ne imaginăm lumea în termenii forțelor dinamice. Numai polaritățile ne dau acces la viața inerentă obiectelor.
Când ocultiștii vizualizează un cub roșu, restul spațiului este verde deoarece culoarea roșie este culoarea complementară pentru verde. Ocultistul are nu numai simple existențe în sine; el are reprezentări vii, nu abstracte, moarte. Ocultistul trebuie să iasă din sine intrând în lucruri. Reprezentările noastre sunt moarte, în timp ce lucrurile în lume sunt vii. Noi nu trăim cu reprezentările noastre în lucrurile însele. Atunci când ne reprezentăm o stea care radiază lumină trebuie să ne reprezentăm, de asemenea, imaginea sa opusă ‒ adică spațiul infinit în culoarea complementară corespunzătoare. Când facem astfel de exerciții ne putem antrena gândirea și câștiga încredere în modul de a ne putea reprezenta dimensiuni.
Știți că un pătrat este bidimensional. Un pătrat compus din două pătrate roșii și două albastre (figura 16) este o suprafață care în diferite direcții radiază în moduri diferite. Capacitatea de a radia în diferite direcții este o capacitate tridimensională. Astfel avem aici cele trei dimensiuni ale lungimii, lățimii și a capacității de a radia.
Ceea ce am făcut aici cu o suprafață poate fi făcut, de asemenea, și cu un cub. Așa cum pătratul de mai sus este compus din patru subpătrate ne imaginăm un cub compus din opt subcuburi (figura 17). La început cubul are trei dimensiuni: înălțime, lățime și adâncime. În plus trebuie să distingem o anumită capacitate de a radia lumina în fiecare subcub. Rezultatul este o altă dimensiune, capacitatea de a radia, care trebuie adăugată la înălțime, lățime și adâncime.
Dacă fiecare din cele opt subcuburi are o capacitate diferită de a radia, atunci, dacă am doar un cub cu capacitatea sa unilaterală de a radia și vreau să obțin un cub care să radieze în toate direcțiile, trebuie să-i adaug câte unul în toate direcțiile, dublându-l cu opușii săi ‒ trebuie deci să-l compun din 16 cuburi [Nota 21].
Data viitoare când ne vom întâlni vom învăța cum să ne imaginăm spațiile multidimensionale.
