Într-o conferință anterioară am încercat să dezvolt o idee schematică despre spațiul cvadridimensional, lucru care ar fi foarte greu de făcut dacă nu am folosi ca imagine a acestui spațiu o analogie. Problema cu care ne confruntăm este cum să indicăm o figură cvadridimensională aici în spațiul tridimensional care este singurul tip de spațiu accesibil nouă la început. Pentru a lega elementul nefamiliar al spațiului cvadridimensional de ceva pe care îl cunoaștem trebuie să aducem un obiect cvadridimensional în trei dimensiuni așa cum am adus un obiect tridimensional în două dimensiuni. Aș dori să folosesc metoda domnului Hinton pentru a demonstra pe cât posibil pe înțelesul tuturor soluția la problema reprezentării spațiului cvadridimensional în trei dimensiuni [Nota 27].
Dați-mi voie să încep prin a arăta cum poate fi introdus spațiul tridimensional în spațiul bidimensional. Tabla noastră este o suprafață bidimensională. Adăugând adâncimea la dimensiunile sale, înălțimea și lățimea, obținem un spațiu tridimensional. Și acum să încercăm să înfățișăm într-un mod intuitiv o figură tridimensională pe această tablă.
Cubul este o figură tridimensională pentru că are înălțime, lățime și adâncime. Să încercăm să aducem un cub în spațiul bidimensional, adică în plan. Putem lua un cub și să-l desfacem în așa fel încât cele șase pătrate să se răspândească în plan (figura 25). În acest fel, mi-aș putea imagina suprafețele care delimitează cubul ca fiind întinse într-o formă de cruce.
Aceste șase pătrate formează din nou un cub dacă le ridic iar în așa fel încât pătratele 1 și 3, 2 și 4, 5 și 6 să fie în poziții opuse. Aceasta este o cale simplă de a transfera figuri tridimensionale în plan.
Nu putem folosi această metodă în mod direct atunci când vrem să desenăm a patra dimensiune în spațiul tridimensional. Pentru aceasta vom avea nevoie de o altă analogie. Vom avea nevoie să utilizăm culori. Voi colora laturile celor șase pătrate în mod diferit, în așa fel încât seturile de laturi opuse să fie de aceeași culoare. Pentru pătratele 1 și 3 voi face o pereche de laturi roșii (liniile punctate) și alta albastră (liniile continue). Voi colora de asemenea toate muchiile orizontale ale celorlalte pătrate cu albastru și cele verticale cu roșu (figura 26).
Uitați-vă la aceste două pătrate, 1 și 3. Cele două dimensiuni ale lor sunt reprezentate de două culori, roșu și albastru. Pentru noi, pe tabla verticală unde pătratul 2 este roșu înseamnă înălțimea iar albastru adâncimea. Folosind în mod consecvent roșu pentru înălțime și albastru pentru adâncime, să adăugam verde (liniile întrerupte) pentru lățime, cea de a treia dimensiune, și să completăm cubul nedesfășurat. Pătratul 5 are laturile albastre și verzi și tot așa pătratul 6. Au mai rămas pătratele 2 și 4. Când vi le imaginați nedesfăcute găsiți că laturile lor sunt roșii și verzi.
Reprezentându-vă aceste muchii colorate vă dați seama că avem transformate cele trei dimensiuni în trei culori. În loc de înălțime, lățime și adâncime le numim roșu (punctat), verde (întrerupt) și albastru (linie întreagă). Aceste trei culori înlocuiesc și reprezintă cele trei dimensiuni ale spațiului. Acum imaginați-vă întreg cubul desfășurat din nou. Puteți explica adăugarea celei de a treia dimensiuni spunând că albastrul și roșul au fost mutate prin verde, adică de la stânga la dreapta în figura 26. Mutarea prin verde sau dispariția în dimensiunea celei de a treia culori reprezintă tranziția prin cea de a treia dimensiune. Imaginați-vă că o ceață verde colorează pătratele roșii și albastre, așa încât ambele muchii (roșii și albastre) apar colorate. Muchia verde devine albastră-verde și muchia roșie capătă o nuanță tulbure. Ambele muchii reapar în propriile lor culori numai acolo unde verdele încetează. Aș putea face același lucru cu pătratele 2 și 4, permițând unui pătrat roșu-verde să se miște printr-un spațiu albastru. Puteți face același lucru cu cele două pătrate albastre-roșii, 5 și 6, mutându-l pe unul dintre ele prin roșu. În fiecare caz, pătratul dispare dintr-o parte și scufundându-se într-o culoare diferită care-l colorează până când apare de cealaltă parte în culoarea sa originală. Astfel, cele trei culori așezate la unghiuri drepte una față de cealaltă sunt reprezentări simetrice ale cubului nostru. Pur și simplu am folosit culori pentru cele trei direcții. Pentru a vizualiza schimbările prin care trec cele trei perechi de suprafețe ale cubului ne imaginăm că ele trec prin verde, roșu respectiv albastru.
În locul acestor linii colorate imaginați-vă pătrate și în loc de spațiu gol imaginați-vă pătrate peste tot. Atunci pot desena întreaga figură în încă un fel (figura 27). Pătratul prin care trec celelalte este colorat în albastru și cele două care trec prin el ‒ înainte și după ce ele fac tranziția ‒ sunt desenate flancându-l. Aici ele sunt în roșu și verde. Într-un pas următor, pătratele albastre-verzi trec prin pătratul roșu, și într-al treilea pas cele două pătrate roșii-albastre trec prin cel verde.
Aici vedeți un alt fel de desfășurare a cubului. Din cele nouă pătrate aranjate aici numai șase ‒ șirul superior și șirul inferior ‒ formează suprafața cubului însuși (figura 27). Celelalte trei pătrate din rândul din mijloc reprezintă tranziții; ele înseamnă pur și simplu că celelalte două culori dispar într-o a treia. Astfel, în legătură cu mișcarea tranziției trebuie să luăm două dimensiuni deodată deoarece fiecare din aceste pătrate din rândurile superior și inferior este făcut din două culori și dispare în culoarea care nu le conține. Facem ca aceste culori să dispară în a treia culoare pentru a reapărea în cealaltă parte. Pătratele roșii-albastre trec prin verde. Pătratele roșii-verzi nu au laturi albastre, așa că ele dispar în albastru, în timp ce pătratele verzi-albastre trec prin roșu. Așa cum vedeți, putem astfel construi cubul nostru din pătrate bidimensionale ‒ adică bicolore ‒ care trec printr-o a treia dimensiune sau culoare [Nota 28].
Următorul pas evident este să ne imaginăm cuburi în locul pătratelor și să vizualizăm aceste cuburi ca fiind compuse din pătrate cu trei culori (dimensiuni), așa cum am construit pătratele noastre din linii de două culori. Cele trei culori corespund celor trei dimensiuni ale spațiului. Dacă vrem să procedăm așa cum am făcut cu pătratele trebuie să adăugăm o a patra culoare, în așa fel încât să facem ca fiecare cub să dispară prin culoarea care lipsește. Avem pur și simplu patru cuburi de tranziție colorate diferit ‒ albastru, alb, verde și roșu ‒ în loc de trei pătrate de tranziție. În loc de pătrate trecând prin pătrate avem acum cuburi trecând prin cuburi. Modelele domnului Schouten folosesc astfel de cuburi colorate [Nota 29].
Așa cum am făcut ca un pătrat să treacă prin alt pătrat trebuie acum să facem ca un cub să treacă printr-un alt cub de culoarea pe care el nu o are. Astfel, cubul alb-roșu-verde trece printr-unul albastru. Într-o parte el se scufundă într-a patra culoare și reapare în culoarea sa originală (figura 28.1). Astfel avem aici o culoare sau dimensiune care este legată de două cuburi ale căror suprafețe au trei culori diferite.
Similar, trebuie să facem acum cubul verde-albastru-roșu să treacă prin cubul alb (figura 28.2). Cubul albastru-roșu-alb trece prin cel verde (figura 28.3), și, în ultima figură (figura 28.4), cubul albastru-verde-alb trebuie să treacă prin dimensiunea roșie; adică fiecare cub trebuie să dispară în culoarea care îi lipsește și să reapară în cealaltă parte în culorile sale originale.
Aceste patru cuburi se raportează unul la celalalt în același fel ca cele trei pătrate în exemplul precedent. Avem nevoie de șase pătrate pentru a delimita limitele unui cub [Nota 30]. La fel avem nevoie de opt cuburi pentru a forma limitele figurii analoge cvadridimensionale, tessarakt-ul [Nota 31]. În cazul unui cub am avut nevoie de trei pătrate adiționale care semnifică dispariția prin dimensiunea rămasă. Un tessarakt cere un total de 12 cuburi care se raportează unul la celălalt în același fel ca și cele nouă pătrate în plan. Am făcut acum cu un cub ceea ce am făcut cu cele șase pătrate în exemplul anterior. De fiecare dată când am ales o nouă culoare am adăugat o nouă dimensiune. Am folosit culori pentru a reprezenta cele patru direcții încorporate de figura evadridimensională. Fiecare din cuburile acestei figuri are trei culori și trece printr-o a patra.
Sensul pe care-l are înlocuirea dimensiunilor cu culori este acela că atât timp cât rămânem la cele trei dimensiuni noi nu le putem aduce pur și simplu într-un plan bidimensional. Folosind însă trei culori, acest lucru devine posibil. Procedăm la fel cu patru dimensiuni atunci când folosim patru culori pentru a crea o imagine în spațiul tridimensional. Acesta este unul din modurile de a vă introduce în acest subiect altfel complicat. Hinton a folosit această metodă pentru a rezolva problema reprezentării figurilor cvadridimensionale în trei dimensiuni.
Mai departe aș vrea să desfășor cubul din nou și să-l așez în plan. Îl voi desena pe tablă. Pentru moment ignorați pătratul de la bază din figura 25 și imaginați-vă că puteți vedea doar în două dimensiuni ‒ adică puteți vedea numai ceea ce puteți întâlni în suprafața tablei. În această situație am plasat cinci pătrate, în așa fel încât unul dintre ele este în mijloc. Zona din interior râmâne invizibilă (figura 29). Puteți merge de jur împrejur dar, fiindcă puteți vedea doar în două dimensiuni, nu veți vedea transpus pătratul 5.
Acum, în loc să luăm cinci din cele șase pătrate ale cubului să facem același lucru cu șapte din cele opt cuburi care formează limitele tessarakt-ului, desfășurând figura noastră cvadridimensională în spațiu. Așezarea celor șapte cuburi este analogă cu aceea a suprafețelor cubului desfășurate în planul tablei, dar acum avem cuburi în loc de pătrate. Figura tridimensională care rezultă este analogă cu structura în formă de cruce făcută din pătrate și este echivalentul ei în spațiul tridimensional. Al șaptelea cub, ca unul dintre pătrate, este invizibil din orice parte am privi. Nu poate fi văzut de nicio ființă capabilă să vadă numai în trei dimensiuni (figura 30). Dacă am putea înfășura aceste figuri așa cum putem face cu cele șase pătrate desfășurate ale cubului, am putea să ne mutăm din a treia dimensiune în cea de a patra dimensiune. Am arătat cum prin tranzițiile prin culori se poate forma o reprezentare a acestui proces [Nota 32].
Am demonstrat cel puțin cum putem, noi ființele umane, vizualiza spațiul cvadridimensional, în ciuda faptului că percepem doar în trei dimensiuni. Pentru că vă puteți întreba cum câștigăm o idee despre spațiul cvadridimensional real, aș dori să vă fac conștienți de așa-numitul mister alchimic, pentru că o adevărată vedere a spațiului cvadridimensional este înrudită cu ceea ce alchimiștii numesc transformare.
[Prima variantă de text:] Dacă vrem să obținem o adevărată vedere a spațiului cvadridimensional trebuie să facem exercitii foarte precise. Mai întâi trebuie să ne formăm o foarte clară și profundă viziune ‒ și nu o reprezentare ‒ a ceea ce numim apă. Este dificil să obtinem asemenea viziuni care cer meditatii de lungă durată. Trebuie să ne scufundăm în natura apei cu mare precizie. Trebuie să ne târâm înăuntrul naturii apei. Ca un al doilea exercițiu trebuie să ne creăm o viziune a naturii luminii. Deși lumina ne este familiară, o cunoaștem numai în forma în care o primim de afară. Prin meditație dobândim contrapartea interioară a luminii exterioare, ajungem să știm de unde și cum apare lumina; noi înșine suntem în stare să producem ceva ca lumina. Prin meditație, yoginii sau studenții în esoterism dobândesc capacitatea de a produce lumină. Cei care meditează cu adevărat asupra conceptelor pure, lăsând aceste concepte să lucreze asupra sufletelor lor în timpul meditației, care pot gândi liber de senzorialitate fac acest lucru; lumina se naște din concepte. Întregul mediu înconjurător le apare ca lumină curgătoare. Studenții în esoterism trebuie să „combine alchimic” viziunea apei, pe care au cultivat-o, cu viziunea luminii. Apa pătrunsă pe de-a-ntregul de lumină este ceea ce alchimiștii au numit mercur.
În limbajul alchimiei, apă plus lumină este egal cu mercur. În tradiția alchimică, mercurul nu este pur și simplu argintul viu obișnuit. După ce ne-am trezit capacitatea de a crea lumina din munca noastră cu concepte pure, mercurul apare ca amestecul acestei lumini cu viziunea noastră despre apă. Luăm în posesie puterea acestei ape pătrunse de lumină, care este unul dintre elementele lumii astrale.
Al doilea element apare când cultivăm o viziune a aerului, așa cum înainte am cultivat o viziune a apei. Printr-un proces spiritual , extragem puterea aerului. Apoi, concentrând puterea sentimentului într-un anume fel, aprindeți prin sentiment focul. Când combinați, oarecum ca în chimie, puterea aerului cu puterea focului produs prin sentiment obțineți „aer de foc”. Așa cum poate știți, acest aer de foc este menționat în Faust-ul lui Goethe [Nota 33]. Este un lucru care necesită participarea lăuntrică a ființei umane. Așadar, o componentă este extrasă dintr-un element existent, aerul, în timp ce noi înșine îl producem pe celălalt, focul sau căldura. Acest aer plus foc dă ceea ce alchimiștii numeau sulf sau aer de foc strălucitor. Prezența acestui aer de foc într-un element lichid este materia astrală despre care Biblia spune: „Și Duhul lui Dumnezeu plutea deasupra apelor” [Nota 34].
Al treilea element apare când extragem puterea pământului și o combinăm apoi cu forțele spirituale ale sunetului. Rezultatul este ceea ce este numit aici Duhul lui Dumnezeu. Din această cauză este numit și tunet. Duhul activ a lui Dumnezeu este tunet, pământ plus sunet. Duhul lui Dumnezeu plutește, așadar, deasupra substantei astrale.
Apele biblice nu sunt ape obișnuite, ci ceea se numește, de fapt, materie astrală. Ea constă din patru tipuri de forțe: apă, aer, lumină și foc. Șirul acestor patru forțe este revelat viziunii astrale ca fiind cele patru dimensiuni ale spațiului astral. Adică ceea ce sunt în realitate. Spațiul astral arată foarte diferit de lumea noastră. Multe fenomene presupus astrale sunt simple proiecții ale aspectelor lumii astrale în spațiul fizic.
După cum vedeți, ceea ce este astral este pe jumătate subiectiv (adică este dat subiectului în mod pasiv), pe jumătate apă și aer, căci lumina și sentimentul (focul) sunt obiective, adică produse în mod activ de către subiect. Numai o parte din ceea ce este astral poate fi găsit în exterior, ca fiind dat subiectului, în ambianță. Cealaltă parte trebuie să fie adăugată prin activitate proprie. Restul este obținut din forțe ale conceptelor și ale sentimentelor, din ceea ce este dat, prin obiectivare activă. Din această cauză, în astral găsim substanță subiectiv-obiectivă. În Devachan nu mai există decât un element în totalitate subiectiv.
Din această cauză, în domeniul astral găsim un element care trebuie să fie creat mai întâi de ființele umane. Tot ceea ce facem aici este numai simbol, reprezentare simbolică a lumilor superioare, a lumii devachanice. Aceste lumi sunt adevărate în modul în care vi le-am prezentat prin aceste referiri aluzive. Ceea ce se află în aceste lumi superioare poate fi atins numai prin noi posibilități de vedere. Omul trebuie să facă el însuși ceva pentru a atinge aceste lumi.
[A doua variantă (Vegelahn):] Dacă vrem să dobândim o percepție adevărată a spațiului cvadridimensional trebuie să facem exerciții specifice. Mai întâi trebuie să cultivăm o viziune clară și profundă a apei. Asemenea viziuni nu pot fi atinse de la sine. Trebuie să ne afundăm noi înșine în natura apei cu cea mai mare precizie. Trebuie să ne târâm înăuntrul apei, ca să spunem așa. Apoi trebuie să creăm o viziune a naturii luminii. Deși lumina ne este familiară, o știm numai în forma în care o percepem din exterior. Prin meditație obținem contraimaginea interioară a luminii exterioare. Învățăm de unde vine lumina, așa încât devenim noi înșine în stare să producem lumina. Putem face asta lăsând ca aceste concepte să lucreze cu adevărat asupra sufletelor noastre în timpul meditației și având o gândire liberă de senzorialitate. Întregul nostru mediu înconjurător ne este revelat ca lumină curgătoare. Apoi trebuie să combinăm ca într-un proces chimic reprezentările obținute despre apă cu cea despre lumină. Apa total pătrunsă de lumină este ceea ce alchimiștii au numit mercurius. În limbajul alchimiei, apă plus lumină egal mercur. Acest mercur alchimic nu este argintul viu obișnuit. Trebuie întâi să ne trezim propria noastră capacitate de a crea mercur din conceptul luminii. Luăm apoi în posesie mercurul, puterea apei pătrunsă de lumină, care este unul dintre elementele lumii astrale.
Al doilea element apare când ne facem o reprezentare vie a aerului și apoi extragem puterea aerului printr-un proces spiritual; combinându-l cu sentimentul în interiorul nostru aprindem astfel conceptul căldurii sau al focului. Un element este, așadar, extras, în timp ce pe celălalt îl producem noi înșine. Pe acesta ‒ aer plus foc ‒ alchimiștii îl numeau sulf sau aer de foc strălucitor. Elementul lichid este în adevăr materia la care se face referire în afirmația biblică: „Duhul (Spiritul) lui Dumnezeu plutea deasupra apelor” [Nota 35].
Al treilea element este „Dumnezeul-Spirit”, adică pământ combinat cu sunet. Este ceea ce apare atunci când extragem puterea pământului și o combinăm cu sunetul. „Apele” biblice nu sunt ape obișnuite, ci ceea ce numim substanță astrală care constă din patru tipuri de forțe: apă, aer, lumină și foc. Aceste patru forțe constituie cele patru dimensiuni ale spațiului astral.
Așa cum puteți vedea, materia astrală este jumătate subiectivă; numai o parte a substanței astrale poate fi obținută din mediul înconjurător. Cealaltă parte este obținută prin obiectivizare din forțele conceptuale și cele emoționale. În Devachan am găsi numai un element complet subiectiv; acolo nu există niciun fel de obiectivitate. Tot ceea ce facem aici este o simplă reprezentare simbolică a lumii Devachanului. Ceea ce se află în lumile superioare poate fi atins numai dezvoltând în noi înșine noi căi de percepție. Ființele umane trebuie să fie active pentru a atinge aceste lumi.
